3 podpunkty natalia: Zadanie. Dany jest ciąg (a _n) określony wzorem ogólnym (a _n)=5n−10 oraz ciąg (b _n) zadany wzorem rekurencyjnym b ₁=2, b _n+1=5 _{b n}. a) Uzasadnij, że ciąg (a _n) jest arytmetyczny, a ciąg (b _n) − geometryczny b) Podaj wzór rekurencyjny ciągu (a _n) oraz wzór ogólny ciągu (b _n) c) Zbadaj monotoniczność ciągu (c _n), gdzie c _n=a _n+b _n.

Ann: Gdzie masz problem?

natalia: w drugim podpunkcie nie wiem jak podac ten wzor rekurencyjny

natalia: i jak uzasadnij ze ten ciag bn jest geometryczny wiem ze trzeba udownic ze q jest stale ale nie wiem jak zyznaczyc to

endziulla: a) a_n+1 − a_n = 5(n+1) − 5_n − 10 = 5 [b_n+1]/[b_n] = [5b_n]/[b_n] = 5

endziulla: b) a_n+1 − a_n = 5 a_n+1 = a_n + 5 dla n≥1 5 + a_n = 5 + 5n − 10 5 + a₁ = 5*5*1 − 10 a₁ = 5 b_n = 2*5 ⁿ⁻¹ (ze wzoru ogólnego na ciąg geometryczny)

endziulla: c) 1] Liczymy c_n, dodając do siebie dwa ciągi (wzory ogólne) 2] Liczymy c_n+1 3] Liczymy c_n+1 − c_n Otrzymamy: 2(5ⁿ − 5ⁿ⁻¹) + 5 = 2* [4* 5ⁿ⁻¹] = 8 * 5ⁿ⁻¹ + 5 > 0 ↓ (5ⁿ − 5ⁿ⁻¹) = 5ⁿ − [5ⁿ / 5] = [5* 5ⁿ − 5ⁿ] / 5 = [5ⁿ(5−1)] / 5 = 4* 5ⁿ⁻¹