ciąg logarytm: wielomian w(x)=x³+x²+cx+c, gdzie c jest liczbą ujemną, ma trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnice tego ciągu. proszę o pomysł. jakby to zrobić.

logarytm: ?

Tadeusz: podpowiedź: zauważ, że jednym z pierwiastków jest x=−1

logarytm: czy to dlatego, że: W(−1)=0 ⇔ −1+1−c+c=0 ⇒ 0=0?

Tadeusz: dokładnie

Tadeusz: ... i co poszło czy jeszcze podpowiedź ... a może już przestało zależeć −

Benny:

	5
Masz może odp? Czy r=		?
	4

Tadeusz: Moim zdaniem r=2/3

Benny: Ile wyszło Ci c?

ICSP:

	1
c = −
	9

	2
r =
	3

Benny:

	1
Kurde co jest nie tak, że wychodzi mi −
	8

ICSP:

Benny: Sprawdź czy w ogóle dobrze zapisuje. W(x)=x³+x²+xc+c W(x)=x²(x+1)+c(x+1) W(x)=(x²+c)(x+1) więc c=x₁*x₂

	x1−1
x2=
	2

2x₂+1=x₁ (2x₂+1)*x₂=c 2x₂²+x₂=c 2x₂²+x₂−c=0 Δ=0 1+8c=0

	−1
c=
	8

Tadeusz: a dlaczego Δ=0

Benny: Tak właściwie to chyba nawet nie wiem, czemu taki warunek dałem

ICSP:

Benny: Początek chociaż dobry jest?

Kacper: Widzę, że uparcie dążysz do rozwiązania Jak skończę sprawdzać klasówki i będę miał chwilę, to napiszę rozwiązanie

Benny: Jasne, że tak, bo zadanie łatwe i nie wiem co jest nie tak. Jeszcze chwilę popatrzę jak coś nowego wymyślę to napisze

Benny: Jak wstawiam wasze rozwiązania do mojego równania kwadratowego to się wszystko zgadza, więc równanie kwadratowe bym źle rozwiązał?

Benny: Co ja namodziłem... drugim pierwiastkiem jest −√c a trzecim √c, więc −2√c=√c−1 i z tego wychodzi −1/9 bo dodatnią liczbe odrzucamy. Zabij mnie, jeśli jest dobrze.

Tadeusz: 1. Zadanie jest w sumie banalne 2. Twoje "rozwiązanie" da trzy pierwiastki ale nie stanowią one kolejnych wyrazów ciągu 3. Z rozkładu x³+x²+cx+c=(x+1)(x²+c)=(x+1)[x²−(−c)]=(x+1)(x+√−c)(x−√x−c) Jednym pierwiastkiem jest oczywiście x=−1 Jest to pierwiastek "skrajny" ... najmniejszy. Pozostałe dwa są symetryczne względem 0x Na osi wygląda to jak na rysunku

	3		2
Aby pierwiastki stanowiły ciąg 0−( −1)=		r ⇒ r=
	2		3

Benny: Widzę, że nikt nie zwrócił uwagi na mój błąd. Pisałem na telefonie i napisałem √c zamiast √−c Mój pomysł chyba też nie był zły korzystając z średniej arytmetycznej:

	√−c−1
−√−c=
	2

−2√−c=√−c−1 3√−c=1

	−1
c=
	9

i dalej z tego wyznaczać "r" hmm?

ax: ... a co tu można było zauważać ... chyba to że wypisujesz brednie i naciągasz bez ładu i składu ? Najpierw ta Δ=0 ni z gruchy ni z pietruchy a teraz znów naciągasz na wynik średnią

	√−c−1
... to wytłumacz z czego wynika to −√−c=
	2

Benny: Pisałem na szybko. Coś z tą średnią jest nie tak?

	−1+x3
x2=
	2

x₂=−√−c x₃=√−c Po co się od razu denerwować

ax: zastanów się co wypisujesz ...