zbiór wartości funkcji trygonometrycznej desperation: Bardzo, bardzo proszę o pomoc z trygonometrią. Trzeba wyznaczyć zbiór wartości funkcji: f(x) = sinx * ctgx − cosx * tgx wyszło mi, że f(x) = cosx − sinx dalej:

	π
f(x) = sin(		− x) − sinx
	2

Zastosowałam wzór na różnice sinusów i wyszło mi:

	π
f(x) = √2sin(		− x)
	4

I w tym momencie już zgłupiałam, bo kompletnie nie wiem co dalej. Siedzę nad tym zadankiem już dłuższy czas, więc bardzo proszę o pomoc

Mila:

	π
−1≤sin(		−x)≤1 /*√2
	4

	π
−√2≤√2*sin(		−x)≤√2
	4

Z_w=<−√2,√2>

desperation: o, rozumiem! jeszcze tylko jedno pytanko; bo w odpowiedziach jest napisane, że −1 i 1 nie wchodzi do zbioru wartości funkcji. Jest: <−√2, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, √2> Dlaczego?

desperation: ?

Qulka: bo w pierwotnej masz tg x , a on co jakiś czas nie istnieje

Mila: No tak , nie popatrzyłam na początek zadania.

desperation:

	π
No tak, tgx ∊ R − {		+ kπ}
	2

Ale nie wiem co zrobić dalej, żeby wykluczyć 1 i −1 ;c

Qulka: wstawić te π/2 itd do końcowego wzoru f(x)

desperation: nie wiem za co to podstawić za x? czy mógłby mi już ktoś pomóc z tą samą końcówką i pokazać jak trzeba wykluczyć 1 i −1?

desperation: ?

desperation: Wiem, że strasznie truję dupę, ale zależy mi na tym, żeby to zrozumieć

desperation: ;c

Qulka: wyszło Ci √2sin(π/4−x) i wstawiasz wykluczenia √2sin(π/4−π/2) = −1 √2sin(π/4−3π/2) = 1

Mila: Na początku dajemy zastrzeżenie dla tg x i ctg x

	sinx		π
tgx=		⇔cosx≠0⇔x≠		+kπ
	cosx		2

	cosx
ctgx=		⇔sinx≠0⇔x≠0+kπ
	sinx

Twoja funkcja ma f(x) ma postać :

	π		π
f(x)=√2 sin(		−x ) i x≠		+kπ i x≠kπ ( zniknęły sinx i cosx, ale zastreżenie
	4		2

zostało)

	π		π		π		−√2
f(		)=√2sin(		−		)=√2*sin (−π4)=√2*		=−1
	2		4		2		2

	π		√2
f(0)=√2*sin		=√2*		=1
	4		2

Z_w=<−√2,−1)∪(−1,1)∪(1,√2>

desperation: ok, zrozumiałam już dziękuję bardzo za pomoc

Mila: Na zdrowie. Tylko nie wstawiaj brzydkich słów.