Ciągi Metis: Cześć Nie chce wyjść mi wynik z odpowiedzi Sprawdzicie? Wyznacz a_n, wiedząc że ciąg nieskończony a_n spełnia warunki takie, że: 1^o. a_n+2−a_n+1=n² 2^o. a_n+2+2a_n+1=3−n² Tworzę układ równań: ▯a_n+2−a_n+1=n² ▯a_n+2+2a_n+1=3−n² //odejmuje stronami −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ▯a_n+2−a_n+2−a_n+1−2a_n+1=n²−(3−n²) ▯a_n+2=n²+a_n+1 ▯3a_n+1=2n²−3 ▯a_n+2=n²+a_n+1 ▯3a_n+1=2n²−3 /:3 ▯a_n+2=n²+a_n+1

	2n2−3
▯an+1=
	3

	2n2−3
▯an+2=n2+
	3

	2n2−3
▯an+1=
	3

	5n2−3
▯an+2=
	3

▯a_n+2−a_n+1=r ▯a_n=a_n+1−r

	5n2−3		2n2−3		5n2−3−(2n2−3)
▯		−		=		=n2
	3		3		3

	2n2−3		n2+3
▯=		−n2=−
	3		3

A w odpowiedziach: −n²+2n

Metis: Już widzę błąd Poprawiam.

kyrtap:

===: błąd już na starcie−

Metis: "Zjedzony" minus w układzie równań. ▯a_n+2−a_n+2−a_n+1−2a_n+1=n²−(3−n²) ▯a_n+2=n²+a_n+1 ▯−3a_n+1=2n²−3 /:(−3) ▯a_n+2=n²+a_n+1

	2n2−3
▯an+1=−
	3

▯a_n+2=n²+a_n+1

	2n2−3
▯an+1=−
	3

	2n2−3
▯an+2=n2−
	3

	2n2−3
▯an+1=−
	3

	n2+3
▯an+2=
	3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a_2%E2%88%92a_2%E2%88%92a_1%E2%88%922a_1%3Dn%5E2%E2%88%92%283%E2%88%92n%5E2%29%2C+a_2%3Dn%5E2%2Ba_1 Wychodzi dobrze, chyba że początkowy układ jest zły. ▯a_n+2−a_n+1=r ▯a_n=a_n+1−r

	n2+3		2n2−3
▯		+		=r
	3		3

	2n2−3
▯an=−		−r
	3

	n2+3+2n2−3
▯		=r
	3

	2n2−3
▯an=−		−r
	3

▯r=n²

	2n2−3
▯an=−		−n2
	3

	5n2−3
an=−
	3

Nie wychodzi

Metis: Zauważacie gdzieś błąd? Czy to błąd w odpowiedziach ?

Mila: 1) Masz źle przepisaną treść. 2) Nie pisze w treści, że ciąg ma byc arytmetyczny, może się zdarzyć, ale trzeba to odkryć. 1o) a_n+2−a_n+1=n² 2o) a_n+2+2a_n+1=3−2n² a_n+2=n²+a_n+1 n²+a_n+1+2a_n+1=3−2n²⇔ 3a_n+1=3−n²−2n²

	3−3n2
an+1=
	3

a_n+1=1−n² =========== Podstawiamy za n wyrażenie (n−1) a_n−1+1=a_n=1−(n−1)²=1−n²+2n−1 a_n=−n²+2n

Mila:

Metis: Dziękuję Milu, nie sprawdziłem warunków − zakladalem, że układy są zle rozwiązane. Dziękuję za wskazanie błędu

Mila: