ciągi
Asia: zbadaj monotoniczność ciągu:
cn=an−bn jeżeli ciąg an jest malejący a ciąg bn jest rosnący
20 kwi 20:13
Przemysław: a
n jest malejący ⇒ a
n+1<a
n dla każdego n∊ℕ
+ ⇒ a
n+1−a
n<0
b
n jest rosnący ⇒ b
n+1>b
n dla każdego n∊ℕ
+ ⇒ b
n−b
n+1<0
c
n+1−c
n=(a
n+1−b
n+1)−(a
n−b
n)=a
n+1−a
n+b
n−b
n+1
a
n+1−a
n < 0 ⋀ b
n−b
n+1<0 ⇒ a
n+1−a
n+b
n−b
n+1<0 (ujemna + ujemna = ujemna)
więc c
n+1−c
n<0 ⇒c
n+1<c
n dla każdego n∊ℕ
+ czyli ciąg c
n jest malejący
21 kwi 14:41