www grzanka: sprawdzenie

	a3		b3
Wykaż,że jeżeli a<b≤−2 to		>
	2+a4		2+b4

a3		b3
	−		> 0
2+a4		2+b4

2a3+a3b4−2b3−a4b3
	> 0
4+2b4+2a4+a4b4

a3(2+b4)−b3(2+a4)
	> 0
b4(2+a4)+2(2+a4)

a3(2+b4)−b3(2+a4)
	> 0
(2+a4)(2+b4)

a³ − b³ > 0 a<b więc wyrażenie jest dodatnie czy może być tak?

vaultboy: masz blefa, ale można to naprawić. Zauważ, że nawet nie skorzystałeś ze wszystkich założeń licznik=2a³+a³b⁴−2b³−a⁴b³=2(a³−b³)−a³b³(a−b) mianownik jest cholernie wiekszy od 0. Pokażemy, że licznik jest >0 licznik=(b−a)[−2(a²+ab+b²)+a³b³] wystarczy pokazać, że a³b³−2(a²+ab+b²) Ja bym to robił z rachunku różniczkowego masz w końcu wielomian 3 stopnia i to nie będzie aż takie trudne Ale można też to zadanie zrobić inaczej i za pomocą rachunku różniczkowego wykazać, że funkcja f(x)=x³/(2+x⁴) jest malejąca na przedziale x∊(−∞;−2> wystarczy zbadać jej pochodną