pochodna + optymalizacyjne Mikołaj: Bardzo proszę o pomoc Na paraboli o równaniu y=x² znajdź taki punkt P aby kwadrat odległości punktu A=(3, 0) od punktu P był najmniejszy z możliwych

J: P(x,x²) d = √(3−x)² +(0−x²)² ... i szukasz minimum

Mikołaj: po wyliczeniu wychodzi mi d=9−6x i z tego pochodna to −6... coś chyba nie tak

Mila: |PA|²=(3−x)²+x⁴ |PA|²=9−6x+x²+x⁴ f(x)=9−6x+x²+x⁴ f'(x)=4x³+2x−6 f'(x)=0 ⇔ 4x³+2x−6=0, w(1)=4+2−6=0 Zbadaj czy w x=1 jest minimum f(x), zostawiam to dla Ciebie. P=(1,1)

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: 4x³+2x−6=y nie ma minimum

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: pomyłka zaraz poprawie

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: f'(x)=x⁴+x² − 6x+9 = 2(x−1)(2x²−4x+6) 2(x−1)(2x²−4x+6) = 0 Ma tylko jedno miejsce zerowe dla x=1. Rysujemy wykres, współczynnik przy największym x jest nie parzysty więc zaczynamy od dołu. Pochodna zmienia znak z − na + więc w tym miejscu jest minimum.