algebra liniowa z geometrią anabel: Witam. Potrzebuje pomocy osoby która chętnie rozwiązałaby kilka zadan z algebry liniowej(1 rok), podejrzewam,ze zadania są banalne, lecz mam tak 'ambitnego' prowadzącego zajęcia który wszystko każe robić samodzielnie nic od siebie nie wnosząc,i nic nie tłumaczy... −.− Jeśli znalazła by się taka osoba to bym się bardzo cieszyła,i była ogromnie wdzięczna za pomoc.(oczywiście jesli ktos potraktuje to powaznie,odwdziecze sie za udzielona mi pomoc). Ktoś chętny?

anabel:

PW: No dawaj, ja już pewnie nie dam rady, ale są tu młode wilki, co akurat mają to na bieżąco. Tylko musimy znać treść tych zadań (po jednym w każdym poście).

anabel: no to lece z pierwszym Zadanie1. Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem K oraz niech v,w∊V, a,b∊K. Pokazać,że (a) a*v=0 ⇔a=0 lub v=0 (b) av+bw=bv+aw ⇔ a=b lub v=w

PW: Niech 1 i 0 oznaczają element neutralny mnożenia i dodawania w ciele K. (1+0)•v = 1•v + 0•v (zastosowaliśmy odpowiedni aksjomat przestrzeni liniowej − rozdzielność ...) 1•v = 1•v + 0•v (skorzystaliśmy z faktu, że w ciele k jest 1+0 = 1). v = v + 0•v (znowu aksjomat przestrzeni liniowej, 1•v=v) Niech w oznacza element przeciwny do w (istnieje na mocy odpowiedniego aksjomatu przestrzeni liniowej), dodajemy go do obu stron: w+v = (w+v) + 0•v 0 = 0 + 0•v (po lewej i prawej korzystamy z aktu, że w+v = 0 (wektor zerowy)) 0 = 0•v (skorzystaliśmy z następnego aksjomatu − po prawej stronie dodanie wektora zerowego do 0•v daje 0•v). W ten nieskomplikowany sposób pokazaliśmy, że równość (1) 0•v = 0 jest prawdziwa (mnożenie wektora przez skalar 0 daje wektor zerowy). Wydaje się to głupie (zresztą może da się pokazać prościej), ale równości (1) nie ma w zestawie aksjomatów przestrzeni liniowej − raz to trzeba udowodnić, choć wydaje się oczywiste. To byłby taki potrzebny wstęp do a). Być może mieliście to udowodnione na wykładzie (ćwiczeniach).