AKSJOMAT IX YushokU: Witam, Właśnie analizuję napisany arkusz i mam problem z zadaniem następującym.

	7x+4
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej x, ułamek		jest nieskracalny.
	2x+1

Myślałem, że analiza rozwiązania ukazanego w książce coś mi da, ale nie jestem w stanie jego pojąć , nie wiem skąd to się bierze, także proszę o wytłumaczenie. Rozwiązanie jest takie: Zadanie 11. (0−3) 1 pkt Przypuśćmy, że ułamek można skrócić, tzn. istnieją niezerowe liczby całkowite m, n, p i Ip|≠1 takie, że 7x+4=mp i 2x+1=np 2 pkt Wyznaczenie zależności między m, n i p: p(2m−7n)=1. 3 pkt Zapisanie zależności w postaci U{1}[p}=2m−7n i zauważenie sprzeczności − prawa strona jest liczbą całkowitą, a lewa nie. Nie wiem skąd bierze się ten drugi punkt Z góry dzięki za pomoc

J: nie rozumiesz istoty , czy sposobu obliczenia ?

Eta:

	7x+4
Jeżeli ułamek		jest nieskracalny, to:
	2x+1

z algorytmu Euklidesa należy wykazać,że NWD(7x+4, 2x+1)= 1 7 i 2 liczby względnie pierwsze to: 2(7x+4)−7(2x+1)= 8−7=1 ⇒NWD(7x+4, 2x+1)=1

	7x+4
czyli ułamek		jest nieskracalny
	2x+1

YushokU: algorytm euklidesa? to jest w podstawie programowej. ale dzięki Eta, poczytam

YushokU: poczytałem i teraz analizuję to twoje rozwiązanie Eta, ale nie rozumiem :< gdzie można o tym poczytać jakoś sensownie, bo wikipedia to tak średnio daje możliwość zrozumienia. ewentualnie, jest jakiś inny sposób? najlepiej licealny ?

YushokU: prześledziłem kilka stron i nadal nie rozumiem tego :< w sensie widzę, że wszystko sie tak robi, ajk zrobiła Eta, ale dlaczego−nie wiem.

Benny: Kurcze ciekawy ten algorytm Euklidesa, gdyby takie coś się trafiło na maturze to znacznie ułatwia sprawę. Poczekam z Tobą na wytłumaczenie

YushokU: , tylko wiesz, wtedy zrobi to mniej niż 1% maturzystów.

Mila: 2) p∊C, |p|≠1 7x+4=mp i 2x+1=np⇔

	mp−4
x=
	7

	n*p−1
x=
	2

mp−4		n*p−1
	=		⇔
7		2

2mp−8=7np−7 2m*p−7n*p=1 p*(2m−7n)=1 /

1
	=2m−7n
p

1
	∉C natomiast (2m−7n)∊C
p

YushokU: Postanowiłem, ze będę naśladował rozwiązanie z książki jednak. 7x+4=mp /*2 2x+1=np /*−7 i dodać stronami 1=2mp−7np 1=p(2m−7n)

1
	=2m−7n
p

No i to jest rozwiązanie. Jakby ktoś miał źródło, gdzie idzie dobrze ten algorytm dobrze zrozumieć, to proszę o link

Benny: Czy Eta mogłaby pokrótce wytłumaczyć?

Patryk Pszczółkowski: ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

Benny: Kiedyś to było Ciekawe jak tam YushokU