zadanie mati: sin(x + ^π₃ ) + cos(x + ^π₃ ) = √2

ICSP:

mati:

ICSP: Polecenie mamy wyciągnąć z magicznego kapelusza ?

mati: Wyznacz najmniejsze dodatnie rozwiązanie

ICSP: Dzieląc przez √2 :

1		π		1		π
	* sin(x +		) +		* cos(x +		) = 1
√2		3		√2		3

	1		π		π
Korzystając z faktu, ze		= sin		= cos
	√2		4		4

	π		π		π		π
sin(x +		) * cos		+ cos(x +		) * sin		= 1
	3		4		3		4

Zauważając wzór sinx * cosy + cosx * siny = sin(x+y) dostajemy :

	π		π
sin(x +		+		) = 1
	3		4

sin(x + U{7π}{12) = 1

	7π		π
x +		=		+ 2kπ , k ∊ Z
	12		2

	π
x = −		+ 2kπ , k ∊ Z
	12

i najmniejsze dodatnie rozwiązanie będzie równe dla k = 1 :

	π
x = 2π −		= ...
	12