rząd elementu grupy bea: Jak udowodnić, że dla dowolnych elementów a i b należących do grupy G rząd rz(ab)=rz(ba)? Wiem, że muszę skorzystać z własności: rz(a)=rz(a⁻¹) ale nie wiem jak

bea:

b.: Niech rz(ab)=n > m = rz(ba) i powiedzmy, że m,n < ∞. Napiszę dla n=4 i m=2: e = (ab)⁴ = abababab, ale (ab)^k ≠ e dla k=1,2,3, e = (ba)² = baba Przypatrz się temu i zobacz, że to niemożliwe.

bea: dziękuję

bea: A czy można to zapisać tak: rz(ab)=rz(ab)⁻¹=rz(b¹a⁻¹)=rz(ba)

b.: ostatnia równość jest dla mnie niejasna