całki okza: proszę o obliczenie całki ∫x³ / (x² + 4)² dx ∫√x²−6 dx ∫ (lnx)⁵/x dx ∫√x² +4 dx liczę na dobre odp

Mariusz: 1 Podstawienie t=x²+4 2 Podstawienie √x²−6=t−x 3 Podstawienie t=ln(x) 4 Podstawienie √x²+4=t−x

Mariusz: 1

	x3		x((x2+4)−4)
∫		=∫
	(x2+4)2		(x2+4)2

t=x²+4 dt=2xdx

	1
xdx=		dt
	2

1		t−4
	∫		dt
2		t2

1		1		1
	∫		dt−2∫		dt
2		t		t2

1		2
	ln{t}+
2		t

	1		2
=		ln(x2+4)+		+C
	2		x2+4

∫√x²−6dx √x²−6=t−x x²−6=t²−2tx+x² −6=t²−2tx 2tx=t²+6

	t2+6
x=
	2t

	2t2−t2−6		t2−6
t−x=		=
	2t		2t

	2t·2t−2(t2+6)
dx=		dt
	4t2

	t2−6
dx=		dt
	2t2

	t2−6		t2−6
∫		·		dt
	2t		2t2

	(t2−6)
∫		dt
	4t3

	t4−12t2+36
∫		dt
	4t3

1		1		1
	(∫tdt−12∫		dt+36∫		dt)
4		t		t3

1		t2		1
	(		−18		−12ln(t))+C
4		2		t2

1		t4−36
	(		−6ln(t))+C
2		4t2

1		t2+6		t2−6
	(		·		−6ln(t))+C
2		2t		2t

	1
=		(x√x2−6−6ln(x+√x2−6))+C
	2

	(ln(x))5
∫		dx
	x

t=ln(x)

	1
dt=		dx
	x

	t6
∫t5dt=		+C
	6

	(ln(x))6
=		+C
	6

∫√x²+4dx √x²+4=t−x x²+4=t²−2tx+x² 4=t²−2tx 2tx=t²−4

	t2−4
x=
	2t

	2t2−t2+4		t2+4
t−x=		=
	2t		2t

	2t·2t−2(t2−4)
dx=		dt
	4t2

	t2+4
dx=		dt
	2t2

	t2+4		t2+4
∫		·		dt=
	2t		2t2

1		(t2+4)2
	∫		dt
4		t3

1		t4+8t2+16
	∫		dt=
4		t3

1		1		1
	(∫tdt+8∫		dt+16∫		dt)=
4		t		t3

1		t2		1
	(		+8ln(t)−8		)+C=
4		2		t2

1		t4−16
	(		+8ln(t))+C=
4		2t2

1		t4−16
	(		+4ln(t))+C=
2		4t2

1		t4−16
	(		+4ln(t))+C=
2		4t2

1		t2−4		t2+4
	(		·		+4ln(t))+C
2		2t		2t

1
	(x√x2+4+4ln(x+√x2+4))+C
2

Argument logarytmu powinien być wartością bezwzględną

okza: Dziękuje bardzo Mariusz, widać ze sie znasz na rzeczy