qqq grzanka : sprawdzenie 3 zadań 1 .W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy: a₃ = 5, a₅ = 13. Oblicz, ile wyrazów ciągu (a_n) jest mniejszych niż 83. a₃ = a₁ + 2r ⇒ a₁ = a₃ − 2r a₅ = a₁ + 4r 5 = a₁ + 2r 13 = a₁ + 4r −8 = −2r r = 4 a₁ = −3 a_n = −3 + 4n −4 a_n = 4n − 7 4n − 7 < 83 n < 22,5 n = 22 2. Uzasadnij, ze żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiązaniem równania

	8x−12
2x + 1 =
	2x−3

(2x+1)(2x−3) = 8x − 12 4x² − 12x + 14 = 0 2x² − 6x + 7 = 0 Δ < 0 więc równanie nie ma rozwiązań 3. Rozwiązaniem nierówności −x² + 10x − 5a < 0 jest zbiór (−∞, 5) ∪ (5, +∞). Wyznacz a. Δ = 100 − 20a a = 5 spr −x² +10x − 25 < 0 x² − 10x + 25 > 0 (x−5)² > 0 x ∊ (−∞, 5) ∪ (5, +∞)

PW: 3. Dobrze. Proponuję alternatywne: f_max = f(5) = 0 (można to podeprzeć wykresem). f(5) = 0 ⇔ −5² + 10·5 − 5a = 0 ⇔ 25 − 5a = 0 ⇔a = 5.