Znajdź liczbę naturalną znając sumę jej dzielników Trapek: Liczba naturalna ma 4 dzielniki, a ich suma wynosi 56. Znajdź tę liczbę

ICSP:

	n
n − szukana liczba naturalna. Zatem jej dzielniki to : 1, k , n ,
	k

Dostajesz równanie :

	n
1 + k + n +		= 56
	k

i szukasz rozwiązań w liczbach naturalnych.

Trapek: Dzięki. Problem w tym, że jest to równanie z dwiema niewiadomymi.

PW: Czyli do tej pory to wszystko wiedziałeś? No to jeszcze jedna wskazówka: Rozwiąż równanie kwadratowe zmiennej k, z parametrem n.

Trapek: Ja mam chyba dzisiaj zaćmienie Otrzymuję równanie k² + k(n−55) + n = 0 Liczę Δ = (n−55)² − 4n = n² − 114n + 3025 musi być ≥0. Znowu liczę Δ i wychodzi mi liczba 896 . Coś robię źle, ale nie mogę znaleźć co.

ICSP: To może inaczej ? Dzielniki : 1 , k , n , nk Ich suma : 1 + k + n + nk = 56 (k + 1)(n + 1) = 56 Dalej już prosto

PW: Nie zauważyłeś, że dzielnik to liczba naturalna, a więc musi istnieć taka naturalna liczba p, że

	n
		= p,
	k

czyli n = kp, p > 1 i badane równanie (podane przez ICSP) przyjmuje łatwą postać 1 + k + kp + p = 56 (k + 1)(p + 1) = 56. Szukać "ręcznie" tych k i p, nie jest ich przecież dużo, bo są liczbami naturalnymi.

PW: Oj, nie widziałem Twojego zapisu z 21:34

Trapek: Dzięki