+ Marek:

	a6+b6		a3+b3
Mam wykazać, że 6√		≥3√		. W odpowiedzi jest podpowiedź żeby podnieść
	2		2

do potęgi 6. Skąd mam pewność że wyrażenia są dodatnie?

ICSP: nie masz

Marek: To jak to rozwiązać ?

ICSP: Tak na prawdę wystarczy zauważyć, że :

	a6 + b6		a3 + b3
√		≥		− jest to zależność między średnią arytmetyczną i średnia
	2		2

kwadratową. Spierwiastkowanie stronami pierwiastkiem trzeciego stopnia kończy dowód.

Marek: Nie ma chyba tej zależności na maturze ale spróbuję zapamiętać. Dziękuję

Metis: Zależność na maturze jest. Tylko nie wiem czy na podstawowej,

Marek: Ja zdaję rozszerzony to dobrze że jest. Wiem że są różne zależności między różnymi średnimi. Jakieś inne jeszcze mi się przydadzą?

ICSP: Kwadratowa ≥ Arytmetyczna ≥ Geometryczna ≥ Harmoniczna czyli ciąg nierówności Cauchego dla średnich. Pierwsza zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych. Kolejne już tylko dla liczb dodatnich.

Marek: Czyli tylko kwadratowa≥arytmetyczna zachodzi dla dowolnych dobrze rozumiem?

ICSP: . DLa dowolnych rzeczywistych mamy:

	a12 + ... an2		a1 + ... + an
√		≥
	n		2

Oczywiście w szczególności:

	a2 + b2		a+b
√		≥
	2		2

Marek: Bardzo dziękuję !