układ równań ania12712: rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań x²−y²+x−y=9 x +y=2 tu nie wiem jak ruszyć pierwsze równanie to chyba okrąg o promieniu 3ale gdzie zacząć ten okrag.jak to obliczyć? wyznaczyłam y z drugiego,podstawiłam i wyszło mi x =2,5 y−0,5 i ten punkt zaznaczyłam na układzie współrzędnych i co dalej

ICSP: Pierwsze to nie okrąg

ania12712: aha.no a jak już wyliczyłam x i y to co z tym dalej zrobić

ICSP: Wyliczyłaś algebraicznie. Teraz musisz narysować prostą oraz krzywą zadana pierwszym równaniem i mieć nadzieję, że przetną się w punkcie ( 2.5 , −0.5)

ania12712: ale na jakiej podstawie mam je obliczyć?podstawić pod x−y dowolne liczby

ania12712: bo właśnie nie wiem jak to narysować

ania12712: prosta x+y=2 narysowałam a ta krzywą jak narysować

ICSP:

1   (x + )2   2		1   (y + )2   2
	−		= 1
32		32

co to za krzywa ?

ania12712: nie wiem to jest jakieś przekształcenie tego pierwszego równania tak

ICSP: Czyli zostaje podstawianie x i szukanie odpowiadających im y

ania12712: ale jak zrobić takie przekształcenie równania?

ania12712: bo jak je wyliczałam wyszło to równanie z zadania. tylko nie wiem jak do tego dojść

ICSP: Zaczynasz zwijać tak samo jak do równania okręgu:

	1		1
x2 + x +		− y2 − y −		= 9
	4		4

zwijasz :

	1		1
(x +		)2 − (y +		)2 = 9
	2		2

i dzielisz przez 9

1   (x + )2   2		1   (y + )2   2
	−		= 1
32		32

dostając krzywą stożkową, a konkretniej hiperbolę

ania12712: a dlaczego dodałes i odjełes 1/4 w równaniu

ICSP: aby "dopełnić" do kwadratu sumy. x² + x jest niepełnym wzorem na (a+b)²

	1
dodając		dostaje :
	4

	1		1
x2 + x +		= (x +		)2
	4		2

Identyczne rzeczy robi się przy rysowaniu okręgu.

ania12712: aha rozumiem i teraz do tej hiperboli pod x wstawiam np 1 tak?

ania12712: i jeszcze czemu pod kreską ułamkową jest 3² a nie 9?

ICSP: Już nie wstawiasz. Po prostu teraz ją rysujesz, a przynajmniej machnij coś "hiperbolopodobnego" tak aby przechodziło przez punkt (2.5 , −0.5) Coś takiego : http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+x%5E2+-+y%5E2+%2B+x+-+y+%3D+9

ania12712: kurcze bo jak już nic nie podstawiamy to na jakiej podstawie wiemy gdzie taką hiperbole machnąć

ICSP: a gdybym ci dał takie równanie : (x − 5)² + (y + 3)² = 49 to umiałabyś to narysować ?

ania12712: no to tak to było okrąg, promień 7,3 do góry na osi y a−5 na x

Benny: Krzywa stożkowa? Pierwszy raz się z takim czymś spotykam. Innego sposobu na to nie ma?

ICSP: Czyli czerwony czy zielony ?( Zmniejszyłem troszkę promień)

ania12712: no to tak to było okrąg, promień 7,3 do góry na osi y a−5 na x

ania12712: no czerwony

ania12712: 5 w prawo i 3 w dół od 0,0

ICSP: Czerwony. Czyli wiesz jak z równania (x−5)² + (y + 3)² = 49 narysować okrąg. Tak samo z równania :

1   (x + )2   2		1   (y + )2   2
	−		= 1
32		32

Wiemy jak narysować hiperbolę.

ICSP: Benny, zawsze można wstawiać punkty i rysować wykres na ich podstawie.

ania12712: no to jest łatwe bo mamy proste dane,ale przy tej hiperboli mamy pod kreską 3² bo zrobiłam 0,5 w dół i 0,5 w lewo i od tego punkt 3 jednostki w lewo i 3jednostki w prawo i wtedy wyjdzie, czyli to pod kreską to jest odległość od tego punktu który wyszedł

ICSP: zależy pod którą kreską oczywiście. To co znajduje się pod kreską z x mówi nam jak bardzo

	1		1
hiperbola będzie oddalona od punktu (x0 , y0) tutaj (−		, −		). To co znajduje
	2		2

się pod kreską z y informuje nas o wyglądzie jej ramion, czy będą bardziej "pionowe" czy "poziome"

ania12712: a to 3² o czym świadczy?

ICSP:

	1		1
o tym że wierzchołki ramion są oddalone o 3 od punktu (−		, −		)
	2		2

ania12712: no właśnie tak myślałam i teraz już wszystko. wielkie dzięki