przestrzenie metryczne akiki: sprawdz czy d jest przestrzenią metryczna d(x,y)=log(1+|x−y|) 1) d(x,y)=0 ⇔x=y log(1+|x−y|)=0 1+|x−y|=1 |x−y|=0 x=y dobrze 2)d(x,y)=d(y,x) d(x,y)=log(1+|x−y|)=log(1+|−(y−x)|)=log(1+|y−x|)=d(y,x) i w 3) mam troche problem, więc: d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) log(1+|x−y|)≤log(1+|x−z|)+log(1+|z−y|) log(1+|x−z|)+log(1+|z−y|)=log((1+|x−z|)*(1+|z−y|))=log(1+|x−z|+|z−y|+|x−z||z−y|) czyli 1+|x−y|≤1+|x−z|+|z−y|+|x−z||z−y| |x−y|≤|x−z|+|z−y|+|x−z||z−y| a dalej?

akiki:

akiki: prosze o sprawdzenie

akiki: up.

Przemysław: Tam chyba w poleceniu powinno być, sprawdzić, czy d jest metryką w X (albo czy (X,d) jest przestrzenią metryczną), i te x,y,z∊X 1) jeszcze "w lewo" tzn. dowieść, że jeżeli x=y to d(x,y)=0 3) |x−y|−|x−z|*|z−y|≤|x−z|+|z−y| |x−z|*|z−y| ≥ 0 więc |x−y|−|x−z|*|z−y| ≤ |x−y| czyli mamy: |x−y|≤|x−z|+|z−y| czyli tak, jakby warunek trójkąta dla metryki a(x,y)=|x−y| a wiemy, że wartość bezwzględna jest metryką. Ale może to trzeba jakoś lepiej pokazać