Udowodnij, że u-vp{w} jest również rozwiązaniem funkcji kwadratowej. gornix: Witam. Mam problem z takim oto zadaniem. Nie znalazłem na forum ale jakbym przeoczył to poproszę o link. Udowodnij, że jeśli rozwiązaniem równania ax²=bx=c=0, gdzie a,b,c są wymierne, jest liczba u+v√w, gdzie u,v,w są wymierne, ale √w jest niewymierny, to u−v√w jest również rozwiązaniem tego równania.

vaultboy: Czy tam jest ax²+bx+c=0 ? Podstawiam do tej równości u+vp{w] Jak już to wypałuje to dostanę, że a2uv√w+bv√w jest liczbą wymierną czyli √w(2auv+bv) jest wymierne, ale √w jest niewymierne, a (2auv+bv) jest wymierny, stąd 2auv+bv wynosi 0. Zauważmy że jak v=0 to teza zadania się nie sypie bo u z założenia jest pierwiastkiem więc samo u również zatem b.s.o v≠0 czyli 2au+b=0 i jak teraz podstawimy do funkcji u−v√w i korzystając z równości 2au+b=0 dostanę, że u−v√w jest pierwiastkiem równania

gornix: Tak jest tam. Nie rozumiem w 100 % trzech ostatnich linijek. Co oznacza skrót b.s.o.? A dalej: podstawiając u−v√w do funkcji otrzymamy także, że 2au+b=0. Skoro w obu podstawieniach doszło do tego samego (2au+b=0) to już jest udowodnione, że są to rozwiązania funkcji? Chciałbym się upewnić.

vaultboy: b.s.o znaczy bez straty ogólności otrzymując 2au+b=0 po podstawieniu u−v√w dostajesz, że u−v√w jest pierwiastkiem