rachunek różniczkowy mikejjla: Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania do tego zadania: Udowodnij, że funkcja f(x) =

	4
x2+4+		dla x≠0 przyjmuje wartości niemniejsze od 8.
	x2

http://pl.tinypic.com/view.php?pic=91mb09&s=8

Benny: Hmm trochę już poczytałem o tych średnich arytmetycznych i geometrycznych, więc spróbuje. Korzystam z śr_ar≥śr_geo

4   x2+2+2+   x2
	≥4√x2*2*2*(4/x2)
4

	4
x2+4+		≥4√16*4
	x2

	4
x2+4+		≥8
	x2

c.n.w.

mikejjla: ojejku, ale ja właśnie w ogóle nie rozumiem o co chodzi z tymi średnimi

Benny: To może pochodne.

	4
f(x)=x2+4+
	x2

	8
f'(x)=2x−
	x3

	2x4−8
f'(x)=
	x3

2x⁴−8=0 x=−√2 lub x=√2 y_max dla x=−√2, y_min dla x=√2 (sprawdź!) y_max i y_min przyjmują wartość 8, więc funkcja nie przyjmuje wartości mniejszych niż 8. Nie wiem czy coś tu można jeszcze dopisać. Czekam na wypowiedź eksperta

mikejjla: ja właśnie tak zrobiłam, znalazłam gdzieś, że warto policzyć granicę funkcji w punkcie x=0 i na krańcach dziedziny, w x=0 wyszła mi asymptota, granica przy x→+−∞=∞, nie wiem czy to jest dobrze