... Phoebe Campbell: Proszę o sprawdzenie. Określ rekurencyjnie ciąg a_n = n² + 1. a_n = n² + 1, a₁ = 2, a_{n + 1} = n² + 2n + 2 a_{n + 1} − a_n = 2n + 1

⎧	a1 = 2
⎩	an + 1 = an + 2n + 1

J:

Phoebe Campbell: Dzięki. Chciałbym się jeszcze dowiedzieć, czy ten sam ciąg można określić w następujący sposób:

an + 1		2n + 1
	=
an		n2 + 1

a₁ = 2

	2n + 1
an + 1 =		* an
	n2 + 1

Trivial: Jest wiele sposobów na określenie tego ciągu. Można sobie do woli wymyślać. Np.: a_n+1 − a_n = 2n + 1 oraz a₀ = 1 a_n+2 − 2a_n+1 + a_n = 2 oraz a₀ = 1, a₁ = 2 a_n+3 − 3a_n+2 + 3a_n+1 − a_n = 0 oraz a₀ = 1, a₁ = 2, a₂ = 5 ... Sposób z dzieleniem też jest OK

	an+1		n2+2n+2
		=		oraz a0 = 1.
	an		n2+1

Phoebe Campbell:

	an + 1
Dzięki Trivial. W szkole korzystamy z an+1 − an oraz z		,
	an

dlatego na tych dwóch się skupię. Z innymi sposobami zapoznam się pewnie trochę później...

Trivial: Dobrze, ale tak naprawdę można napisać co się wymyśli i też będzie OK. Np.: a_n+1 = 5a_n + ... ← To również rekurencja. Nie ma nic magicznego w dwóch wymienionych przez Ciebie przypadkach.