Kombinatoryka 5-latek: Z tych trudnych . Wstawie w tym watku 3 zadania gdyż do zadania nr 3 będzie trzeba wykorzystać wnioski z 2 pierwszych zadań.Ale wstawiam po kolei Zadanie nr 1 Dla jakiej najwiekszej wartości n jest 2ⁿ dzielnikiem 1000! Wskazowka > przedstaw 1000! jako iloczyn dwóch iloczynow liczb parzystych i liczb nieparzystych . Iloczyn liczb parzystych przedstaw w postaci 2^k*500! . Przeksztalc podobnie 500!

5-latek: Zapomnialem dopisać itd. na końcu

Frost: ja sprawdziłbym ile jest dwójek w liczbie 1000!

5-latek: To sa tez zadania z permutacji i chchcialbym to zrobić tak jak jest w zdaniu . Wiesz gdzies na googl e widziałem jak się sprawdza ilość dwojek i piatek jeśli mamy silnie A iloczyn liczb nieparzystych to zapiszsemy tak ? 2^k+1*500!?

5-latek: Podbije (może ktoś cos podpowie

5-latek: No to jeszcze raz

Mila:

	1000
[		]=500 gdzie [...] część całkowita liczby
	2

	1000
[		]=250
	4

	1000
[		]=125
	8

	1000
[		]=62
	16

	1000
[		]=31
	32

	1000
[		]=15
	64

	1000
[		]=7
	128

	1000
[		]=3
	256

	1000
[		]=1
	512

	1000
[		]=0
	1024

Sumujemy: 500+250+125+62+31+15+7+3+1=994 Po rozkładzie na czynniki pierwsze tyle jest dwójek w iloczynie 1*2*3*4*5..*999*1000 1000!=2⁹⁹⁴*m, gdzie m jest liczbą nieparzystą.

Mila: Dalsze wyjaśnienie. 1) jeżeli podzielimy przez 2 to nie zliczymy wszystkich dwójek , pojawią się po dwie dwójki w liczbach: 4,8, 12,16, itd. , jedną dwójkę już zabraliśmy to należy teraz podzielic przez 4 ( druga linijka) i td. aż do momentu gdy podzielimy 1000 przez potęgę liczby 2 i otrzymamy część całkowitą równą 0

5-latek: Dziekuje Milu A możesz sprobowac zgodnie z ta wskazowka. gdyż potem będzie takie zadanie Zadanie nr 2 . Dla jakiej najwiekszsej wartości p jest 5^p dzielnikiem 1000! Wskazowka . Przedstaw 1000! jako iloczyn dwóch iloczynow liczb niepodzielnych przez 5 i liczb podzielnych przez 5 . ten ostatni przedstaw jako iloczyn którego jedynym czynnikiem jest 200! itd. I potem zadanie nr 3 Ile zer końcowych ma liczba 1000! Wskazowka . Skorzystaj z wynikow poprzednich dwóch zadań . Milu może już to jutro gdyż TY jesteś zmeczona i ja tez

Mila: Nigdy nie jestem zmęczona , gdy na forum mogę coś zrobić. Teraz wskazówka , tak samo tylko w mianowniku kolejne potęgi liczby 5. Rozwiązuj.

bezendu: Mila rozumiesz równania ruchu może ?

Mila: Raczej udaj się do Qulki albo Darasa.

5-latek: [1000/5]=200 [1000/25]= 40 [1000/125]=8 [1000/625] =1 [1000/3125]=0 Po rozkładzie na czynniki pierwsze mamy 200+40+8+1= 249 piątek w iloczynie 1*2*3*4* ......1000 wiec 1000!=5²⁴⁹ * (co? bo tam mielismy liczby nieparzyste atu kazali nam zrobić iloczyn licz niepodzielnych przez 5

5-latek: czy tez razy nieparzyste ?

Mila: 1000!=5²⁴⁹*k, gdzie k − liczba naturalna ( parzysta) niepodzielna przez 5.

5-latek: Dobrze Z tymi zerami poproszs Cie jednak jutro gdyż jutro o 5 muszse wstać do pracy Dobranoc i milych snow

Mila: Zer tyle, ile piątek.

Mila: Dobranoc

5-latek: Witaj Milu A mozesz mi powiedzieć dlaczego tylko piatki bierzemy pod uwagę ?

5-latek:

/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Przyłączam się.

Mila: 2*5=10 Będzie tyle zer, ile takich par. Co druga liczba jest parzysta, co piąta podzielna przez 5, zatem piątek jest mniej, to z tego wynika, ze iloczynów (2*5) będzie tyle co piątek , nie więcej. Rozważ to dla zrozumienia problemu na przykładzie: 20!

5-latek: Już wiem . Przeczytalem w internecie ze ilość zer bierzez się z iloczynu 2 i 5 ale ze 5 jest mniej niż dwojek to zer jest tyle ile jest piątek .

Benny: Dziś tak samo robiliśmy na lekcji dowód (z podstawy). Trzeba było wykazać, że 30! ma 7 zer.

5-latek: [20/2]=10 [20/4]=5 [20/8]=2 [20/16]=1 20/32]=0 czyli mamy 18 dwojek [20/5]=4 [20/25]=0 wiec mamy 4 piatki czyli liczba 20! ma 4 zera na końcu Sprawdzilem na kalkulatorze i tak jest . Milu w jakich zadaniach to jest potrzebne ?