Pytanie Frost: Zawsze mam problem z dowodami... czy jak mam dwie niewiadome a,b, podane założenie i tezę, mogę wyliczyć jedną niewiadomą z założenia i wstawić do tezy?

Frost: domyślam, się iż nie. zał a+2b≥0 teza: a³+8b³≥2a²b+4ab² po przekształceniu tezy doszedłem do takiej nierówności (a+b)(a−2b)²≥0 ale nie wiem czy to do końca jest dobrze ponieważ kwadrat zawsze jest ≥0 więc musimy wykazać, że : a+b≥0 ale nie zawsze tak jest ..

Frost: jednak moje rozwiązanie jest złe.

Frost: Edit: już zrobione

prosta: przekształcamy nierówność w sposób równoważny: a³+8b³≥2a^b+4ab² (a+2b)(a²−2ab+4b²)≥2ab(a+2b) (a+2b)(a²−2ab+4b²)−2ab(a+2b)≥0 (a+2b)(a²−2ab+4b²−2ab)≥0 (a+2b)(a²+4b²)≥0 c.k.d. gdyż lioczyn liczb nieujemnych jest nieujemny

PW: Postać równoważna: a³−2a²b + (2b)³−a(2b)² ≥ 0 a²(a−2b) + (2b)²(2b−a) ≥ 0 (a−2b)(a²−(2b)²) ≥ 0 − teraz pójdzie?

Frost: Tak, tak.. zgubiłem gdzieś "2" w (a+2b) i miałem a+b