Kombinatoryka 5-latek: Cztery biale kule oznaczone literami a b c d i cztery zcarne ozanczone cyframi 1,2 3 4 należy ulozyc w jednym rzedzie tak aby ich barwy się zmienialy . Na ile sposobow można to zrobić ?

Frost: 2*4!*4! Moim zdaniem

5-latek: czesc wynik wyszedl dobry . Jednak chciałbym to zrozumieć dlaczego

Benny: Moim zdaniem to wygląda tak: a1b2c3d4 Pierwsze miejsce z 4 kul białych, drugie z 4 kul czarnych, trzecie z 3 kul białych itd, Mamy z tego 4!*4!, ale możemy również zacząć od kuli czarnej, więc jeszcze *2 4!*4!*2

Mila: Ustawiasz naprzemiennie kolorami, czarne między soba ustawiasz na 4! sposobów i białe też. Mnożysz razy dwa , bo możesz zacząć szereg białymi albo czarnymi.

Frost: Hej, zaczynamy od białej kuli, możemy wybrać 4 z pośród podanych( możemy ją wybrać na 4 sposoby). Z treści wiemy, że barwy muszą być zamienne więc musimy wybrać czarną kulę, możemy wybrać na 4 sposoby, następne miejsce jest dla kuli białej, zostały nam trzy kule ponieważ jedna jest na pierwszym miejscu więc wybieramy z pośród 3 jedną ( możemy wybrać ją na 3 sposoby) itd. itd. Stosujemy tutaj regułę mnożenia. Reasumujący wychodzi nam działanie: 4*4*3*3*2*2*1*1 zapisując krócej 4!*4! lecz ten wynik mnożymy *2 ponieważ możemy zacząć również od kuli czarnej ale metoda liczenia pozostaje taka sama.

Benny: Milu, a czy z kombinacji nie da się tego zrobić? Bo coś mi się przypomina, że podobny przykład na kombinacjach chyba robiłem tylko już nie pamiętam co to było.

5-latek: dzięki wszystkim już rozumiem

Mila: Benny to typowe zadanie na zastosowanie permutacji.

5-latek: Dzien dobry Milu WItam i pozdrawiam Przyszla dzisiaj ta ksiazka ale ja odsyłam bo kartki nie podrukowane i niektóre dwa razy sa drukowane . Już wyslalem wiadomość do sprzedającego

Mila: A ja jestem ostatnio przepracowana. Spodziewam się gości na kilka dni. Będę wieczorkiem. Pozdrawiam 5−latku

5-latek: Dobrze Milu poczekam bo teraz będą trochę dla mnie za trudne . To z indukcja zostawię na później

Braun: Hey 5−latek widzę, że jednak mnie nie słuchasz... Czemu robisz kilka działów na raz ? Z takiej nauki nic dobrego nie wyjdzie. Pisałem Ci przecież już chyba dwa razy, kolejne etapy nauki rachunku prawdopodobieństwa.

5-latek: Czesc Robie dokładnie to o czym mowiles . Zadania sa z kombinatoryki (permutacje −ksiazka Algebra dla klsy 2 liceum ogolnoksztalcacago ,zawodowego i technikum (A. Ehrenfeucht Olga Stande (1973r Potem będą kombinacje

5-latek: Nie ma tam w tej książce wariacji z powtórzeniami i bez powtorzen

Braun: Ok, mogę Ci podesłać notatki z zadaniami zrobionymi ale to po weekendzie bo sporo pracy teraz.

5-latek: Dobrze Będę CI bardzo wdzięczny