W zakładzie produkowane są dwa typy żarówek. Typ X, są to żarówki droższe, a ich XYZ: W zakładzie produkowane są dwa typy żarówek. Typ X, są to żarówki droższe, a ich średni czas świecenia wynosi średnio 1000 godzin z odchyleniem standardowym 90 godzin. Żarówki typu Y są tańsze, ale ich średni czas świecenia jest krótszy i wynosi 850 godzin z odchyleniem standardowym 100 godzin. Czas świecenia żarówek ma rozkład normalny. W wyniku błędu partie towaru z żarówkami obu typów zostały pomieszane i nie wiadomo w której z nich znajdują się żarówki typu X. Ponieważ badanie ma charakter niszczący, zdecydowano się wybrać losowo z pierwszej partii 9 żarówek i zmierzyć czas ich świecenia. Kierownik przyjął następującą regułę decyzyjną: jeśli średni czas świecenia w wylosowanej próbie żarówek przekroczy 950 godzin, uznamy, że są to żarówki typu X, w przeciwnym przypadku, uznamy że są to żarówki typu Y. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosując powyższą regułę decyzyjną kierownik odrzuci właściwą partię towaru? b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosując powyższą regułę decyzyjną nie odrzuci on partii żarówek Y? c) Przedstaw prawdopodobieństwa z pkt a) i b) graficznie. d) Jak zmienią się warunki podejmowania decyzji jeśli liczebność próby wzrośnie do 25? Ile wyniesie prawdopodobieństwo odrzucenia właściwej partii towaru, a ile prawdopodobieństwo nie odrzucenia partii żarówek Y? e) Jaka powinna być minimalna liczebność próby, żeby prawdopodobieństwo odrzucenia właściwej partii towaru nie przekroczyło 0,01? f) Zaproponuj inną wartość graniczną niż 950 godzin w regule decyzyjnej, uzasadnij swój wybór c