wyznacz wszystkie wartości parametru m dla ktorych wielomian w(x)=(x^2 +x - 20)( S: wyznacz wszystkie wartości parametru m dla ktorych wielomian w(x)=(x² + x − 20)(x − m² −6m) ma dokładnie dwa pierwiastki

J: coś nie tak .... pierwszy nawias ma 2 pierwiastki , a drugi to funkcja liniowa i ma zawsze jeden pierwiastek

Marcin: Rozłożyć: w(x)=(x−4)(x+5)(x−m²−6m) Teraz z dwóch pierwszych nawiasów masz już dokładnie dwa pierwiastki, więc trzeba zadbać, aby w tym ostatnim nie było pierwiastków lub był pierwiastek równy jednemu z poprzednich: x₁=4 lub x₂=−5. Ponieważ f(x)=x−m²−6m jest funkcją liniową to jedyny sposób, żeby nie dawała pierwiastka jest zrobienie jej funkcją liniową równoległą do osi X, co w tym zadaniu jest niemożliwe, ponieważ jest podany x (przykładowe funkcje liniowe równoległe do osi X: f(x)=3, f(x)=m). Dlatego "ostatni nawias" musi dawać pierwiastek równy jednemu z poprzednich. Więc: 0=x−m²−6m x=m²+6m 1) gdzie f(0) = 4 4=m²+6m 0=m²+6m+4 Teraz tylko delte i tak analogicznie przykład 2) gdzie f(0) = −5 Potem połączyć wszystkie rozwiązania i jest koniec zadania

J: racja m² + 6m = 4 lub m² + 6m = − 5

pigor: ..., dokładnie tak, czyli jeden z pierwiastków danego wielomianu 3−ego stopnia ,powinien być dwukrotny (podwójny).

,: γ