płaszczyzna kyrtap: Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji z = x² + y² która jest prostopadła do prostej x = t, y = t, z = 2t.

kyrtap: ktoś ma jakiś pomysł?

MQ: Z r. parametrycznego prostej wyznaczasz wektor normalny do płaszczyzny. To daje ci wsp. A, B, i C r. płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 Wsp. D wyznaczasz z warunku styczności. Przyrównujesz r. funkcji z r. płaszczyzny ze wzgl. na z i rozwiązanie ma być tylko jedno.

MQ: Można też prościej wyznaczyć punkt styczności: Jest to punkt przecięcia danej w zadaniu prostej z płaszczyzną z=x²+y² Współrzędne tego punktu wstawiasz do r. płaszczyzny i dostajesz D.

MQ: Oczywiście miało być: powierzchnią z=x²+y²

kyrtap: współrzędne po policzeniu pochodnych wyszły mi A = 1/2 B = 1/2 i C = 2

kyrtap:

kyrtap: dobra czaję dzięki MQ

MQ: Jakie pochodne? Po co ci pochodne? Przecież bezpośrednio ze wzoru parametrycznego prostej prostopadłej masz wsp. A B i C. n^→=[1,1,2]

kyrtap: znaczy ja skorzystałem ze wzoru płaszczyzny z pochodnymi cząstkowymi

kyrtap: nom wiem że mam ale ja głupi dopiero teraz zczaiłem o co chodzi

MQ: BTW: mój post z 10:43 jest błędny − sorry za zamieszanie Punkt styczności możesz wyznaczyć z warunku takiego, że wektor normalny do powierzchni z=x²+y² jest taki jak normalny do płaszczyzny. A potem podstawiasz już do równania płaszczyzny i wyznaczasz D.