d pinokio: Niech dana będzie rekurencyjna definicja ciągu. odgadnij wzór w postaci jawnej na n−ty wyraz ciągu i udowodnij go indukcyjnie a₀ = 1 a_n+1 = a_n + 2 dla n > 0 a_n = a_n−1 + 2 = a_n−2 + 2 + 2 = a_n−1 + 2 + 2 + 2 = a_n−n + 2n = 1 + 2n a_n = 1 + 2n ∀n∊N a₀ = 1 W(k) : a_k = 1 + 2k W(k + 1) : a_k+1 = 1 + 2(k + 1) L = 0_k+1 = a_k+1 = a_k+2 = 1 + 2k + 2 = 1 + 2(k + 1) = P czy byłby ktoś w stanie mi wytłumaczyć skąd jest a_n = a_n−1 + 2 ? i dlaczego potem lewa strona najpierw = a_k+1,a potem a_k+2

pinokio: ?

PW: Zaplątałeś się. Wyraźnie mówią: najpierw odgadnij − jest obojętne jak to zrobisz, możesz mieć chwilę olśnienia, albo po prostu policzyć pięć początkowych wyrazów i powiedzieć sobie − już wiem. Formułujesz tezę i dopiero wtedy zaczynasz dododzić.