udowodnij stosunek rozwiazan rownania kwadratowego lsia: Udowodnij, że stosunek rozwiązań równania kwadratowego ax²+(2a+b)x+2b−a=0 (a≠0) wynosi 3:1 to 28a²−20ab+3b²=0. Jak ruszyć to zadanie? Z jakich własności skorzystać?

Qulka: a(x−p)(x−3p)=0 przemnożyć i porównać

lsia: A skad sie wzielo to rownanie?

Qulka: z postaci iloczynowej trójmianu

PW: Takie właśnie ma stosunek rozwiązań równy 3:1 − jedno rozwiązanie jest równe 3p, a drugie 1p.

lsia: Rozumiem, i to co wyjdzie z ktorym rownaniem porownac?

Qulka: z pierwszym

Qulka: −4ap=2a+b 3p²a=2b−a więc z pierwszego p=(2a+b)/(−4a) wstawiasz do drugiego 3[(2a+b)/(−4a)]²a=2b−a 12a²+12ab+3b²=32ab−16a² 28a²−20ab+3b²=0 c.d.n.

lsia: A moglabys rozpisac skad sie wziely te dwa rownanja −4ap=2a+b i to drugie? Bo gdy mnoze wychodzi mi ax2−4axp−3p²a=0 bez tego a i b i nie wiem dlaczego

J: po wymnożeniu (post: 22:59) masz: ax² − 4apx +3ap² = 0 i porównujesz współczynniki z równaniem wyjściowym: −4ap = 2a + b ( to współczynniki przy x ) 3ap = 2b − a ( to są wyrazy wolne)

lsia: Oo teraz rozumiem, dziekuje!

lsia: Niestety nie wychodzi mi ten wynik: 12a²+12ab+3b²=32ab−16a². Pewnie popelnilam blad rachunkowy i nie moge go znalezc. Moglby mi ktos dokladnie krok po kroku to rozpisac?

lsia: Ktos cos?

Qulka: 3[(2a+b)/(−4a)]²a=2b−a

3(2a+b)2a
	=2b−a
(−4a)2

3(2a+b)2
	=2b−a obustronnie •16a
16a

3(4a²+4ab+b²)=32ab−16a² 12a²+12ab+3b²=32ab−16a²