proszę o pomoc matematyk: Czy istnieje taka całkowita dodatnia liczba n, że 2n jest kwadratem liczby całkowitej, zaś 1024n jest czwartą potęgą liczby całkowitej? Odpowiedź uzasadnij.

ICSP: Nie istnieje.

matematyk: a można jeszcze prosić o uzasadnienie

ICSP: Załóżmy, więc, że taka liczba n istnieje, zatem skoro 2n jest kwadratem liczby całkowitej to istnieje dodatnie k takie, że n = 2^{2k + 1} * b² dodatkowo takie aby 2 nie dzieliło b. Wtedy 1024n = 2¹⁰ * 2^{2k + 1} * b² = = 2^{2k + 11} * b² , a ponieważ 2 nie dzieli b to iloczyn 1024*n zawiera w sobie nieparzystą liczbę dwójek, zatem nie może być kwadratem liczby całkowitej(a tym bardziej czwartą potęgą). Sprzeczność, zatem taka liczba n nie istnieje.

matematyk: dziękuję