Funkcja kwadratowa z ciągiem geometrycznym stereo: Liczby x1 i x2 są różnymi od zera rozwiązaniami równania x² − 12mx +n=0. Liczby m, x1, x2, n są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Znajdź x1 i x2. Δ > 0, czyli 36m² − n > 0, ale co dalej? Czy warunek geometryczności(środkowy ² = iloczyn 2 sąsiednich) się na coś przyda? Jak to 'ugryźć'?

Tadeusz: fajne zadanko Jedno rozwiązanie to 3 i 9 Sprawdzam czy jedyne

Tadeusz: drugie to −4 i 16

Tadeusz: Chcesz wskazówkę czy rozwiązanie ... a może już nic −

stereo: Poproszę wskazówkę, jeśli można albo rozwiązanie krok po kroku

Tadeusz: Twój ciąg to: m x₁ x₂ n Możesz go zapisać inaczej jako m mq mq² mq³ ze wzoru na x₁+x₂ otrzymujesz mq+mq²=12m ⇒ q²+q−12=0 Dalej poradzisz?−

LUCASS: x1/m=x2/n masz viete'a

Tadeusz: czy TY LUCASS wiesz co piszesz?

stereo: Na razie jestem na etapie, że q1=−4 i q2=3. Myślę co dalej, przydałby się teraz jakoś m wyliczyć, tylko skąd? Warunek Δ > 0 (z treści zadania, bo są 2rozw.) tutaj mi konkretów chyba nie da... Pewnie jest to coś oczywistego, ale oczywiście zaćmienie po raz kolejny

stereo: Dobra, wzór viete'a x1 * x2 i wyszło. Dzięki! Nadal nie mogę uwierzyć, że to było takie proste. Czasem polecenie potrafi skomplikować życie

Tadeusz: −

Tadeusz: To teraz TY mi powiedz, czy musisz sprawdzić Δ dla otrzymanych m i n

stereo: No tak. Czyli −4 i 16 odpadają, bo z warunku wychodzi sprzeczność: 36−64 >0 Dobrze mówię?

stereo: Poprawka, zgadza się(błąd na minusie) 36+64>0 jest ok.

Tadeusz: a co to za warunek?

stereo: Dana jest funkcja: x² − 12mx +n =0, a w treści podane, że są 2 rozwiązania, więc: Δ, czyli 144m² −4n > 0

Tadeusz: lubisz utrudniać Policzyłeś, że albo m=1 i n=27 czyli x²−12x+27=0 albo m=1 i m=−64 czyli x²−12x−64=0 i obie Δ są OK −