pochodna narrow: Niech f: [a,b]→R będzie funkcją różniczkowalną o ograniczonej pochodnej. Wykazać, że funkcja ta spełnia warunek Lipschitza.

Saizou : skoro pochodna jest ograniczona to: |f'(x)|≤M z tw. lagrange'a o wartości średniej w rachunku różniczkowym mamy że istnieje c∊(a,b)

	f(b)−f(a)
f(b)−f(a)=f'(c)(b−a)⇒		=f'(c) ale pochodna jest ograniczony czyli mamy że
	b−a

	f(b)−f(a)
|		|≤M
	b−a

|f(b)−f(a)|≤M|b−a| ⬡