CAŁKA Zosia: ∫a sin(ax) dx = −a cos(ax) Czy to całka złożona i trzeba ją jakoś inaczej policzyć?

Zosia: nikt nic

PW: Poprawność całkowania sprawdza się różniczkując wynik (dobrze nie jest).

Saizou : dla ustalonego a mamy ∫a*sin(ax)dx a skoro a jest stało to możemy ją wyłączyć przed całkę a∫sin(ax)dx , wiemy jak policzyć całkę ∫sink dk ale tutaj mamy ax, wiec musimy podstawić coś

	1
takiego aby zlikwidować a, zatem ax=t⇒adx=dt⇒dx=		dt
	a

	1		1
a∫sin(t)*		dt=a*		∫sin(t)dt=∫sin(t)dt=−cost=−cos(ax)+C
	a		a

Zosia: a skad wzielo sie to ¹_a ?

Zosia: wytlumaczy mi ktos? Prosze

PW: Ło matko, (1) [cos(ax)]' = −sin(ax)·a (wzór na pochodną funkcji złożonej). W "języku całek" wzór (1) oznacza, że cos(ax) = ∫−sin(ax)dx, czyli −cos(ax) = ∫sin(ax)dx. Coś takiego należy "widzieć w rozumie", myślę że Saizou przesadził z tłumaczeniem takiej prostej sprawy.

PW: No i z tej irytacji zgubiłem "a", przepraszam. Ostatnie dwa wzory mają wyglądać tak: cos(ax) = ∫−asin(ax)dx −cos(ax) = ∫asin(ax)dx.

piotr: ∫cos(x/a)