Wykaż, że, logarytm Rafal: Wykaż, że 3 ^√log3,2 =2 ^√log2,3 Z lewej strony 3 jest w podstawie, a w prawej dwójka.

Janek191: To już tutaj było

Rafal: Ale nierozwiązane, nie użyłem kodu, tylko wstawiłem zdjęcie i nikt nie chciał się podjąć.

Benny: podnieś obustronnie do potęgi √log₃2

Rafal: nie mogę np. potęgi z lewej strony wziąć pod nawias (log3,2)¹/2 ? Ile takie coś by się równało? Totalnie zapomniałem

Rafal: przy nawiasie to 1/2 jest, jako potęga.

YushokU: nic z tym nie zrobisz, podnieś obustronnie do potęgi, jak mówi Benny. Ewentualnie a=log₃2 3^√a=2^√1_a 3^√a=(3^a)^√1_a 3^√a=3^√a

YushokU: musiałem zrobić z tymi małymi ułamkami, bo tak to się rozjeżdżało strasznie, przepraszam

Eta: log₃2*log₂3=1 3^√log₃2=2^√log₂3 /^√log₂3 3¹=2^log₂3 ⇒3=3

Rafal: Yushoku podpowiesz co dałeś w potędze przy liczbie 2? To wygląda, jak delta

Rafal: Tu jest jedynka, tak?

YushokU:

1
a

Ale sposób Benny'ego i Ety jest prostszy.

Rafal: i na pewno drugie równanie oznacza to samo co trzecie? W sensie, że 2=3^a?

Rafal: Masz rację, ale jednak chciałbym poznać twój.

pigor: ..., wykaż, że 3^{√ log₃2} = 2^{√ log₂3} −−−−−−−−−−−−−− to może jeszcze np. tak: niech 3^{√ log₃2} = x =? i x >0 ⇔ ⇔ log₂3^{√ log₃2} = log₂x ⇔ √ log₃2* log₂3 = log₂ x ⇔ ⇔ √ log₃2* (√ log₂3)²=log₂x ⇔ log₂ x=√ log₃2* log₂3* √ log₂3 ⇔ ⇔ log₂ x= √1 * √log₂3 ⇔ log₂ x= √log₂3 ⇔ x = 2^{√ log ₂ 3} c.n.w.