zbior wartosci tryg Prezesik: Jak wyliczyć zbiór wartości funkcji f(x) = sin⁴x + cos⁴x ?

ICSP:

	1		1
sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 −		(sin2x)2 = 1 −		(sin2x)2
	2		2

Prezesik: Ok dzięki, ale dalej nie widzę tego zbioru wartości : /

pigor: ..., to daj se spokój Prezesik−u z takimi zadaniami jak nie masz pojęcia o podstawach np, że |sin2x| ≤ 1.

YushokU: dokładnie, weź się za coś bardziej elementarnego, a na takie rzeczy przyjdzie czas

Janek191:

Prezesik: @Pigor Paradoks polega na tym, że znam te podstawy, ale jeszcze nie mam dobrze wykształconego myślenia matematycznego i zdarza mi się nie widzieć najprostszych rzeczy w troszkę bardziej złożonych przykładach, spokojnie stary Często jak ktoś mi coś wytłumaczy to dopiero widzę jakie to zadanie jest proste. Ja chcę po prostu rozumieć wszystko tak w 100% a nie 'prawie', dlatego zadaje tyle pytań @Janek Co do tego zadania to dalej nie do końca rozumiałbym z tych obliczeń na górze dlaczego zbiorem wartości jest akurat <1/2, 1>, a nie może być np. <0, 1/2>?

pigor: ..., a więc np. tak : |sin2x| ≤1 /² ⇔ 0 ≤ sin²2x ≤1 / : (−2) ⇔ 0 ≥ −¹₂sin²2x ≥−¹₂ /+1 ⇔ ⇔ 1 ≥1−¹₂sin²2x ≥ −¹₂+1 ⇔ ¹₂0 ≤ 1−sin²2x ≤1, czyli Z.w._f= <¹₂;1> − szukany zbiór wartości funkcji f(x)= sin⁴x+cos⁴x.

Prezesik: Właśnie o takie coś mi od początku chodziło, dzięki wielkie! Dla Ciebie to pewnie już w 100% oczywiste było, dla mnie nie do końca.