Dowod Maniek:

	x2 + y2
ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność		≥ x +
	2

y − 1 Wykaz

Saizou : (x−1)²+(y−1)²≥0 x²−2x+1+y²−2y+1≥0 x²+y²≥2x+2y−2

x2+y2
	≥x+y−1
2

Janek191:

x2 + y2
	≥ x + y − 1 / *2
2

x² + y² ≥ 2 x + 2 y − 2 x² − 2 x +1 + y² − 2y + 1 ≥ 0 ( x − 1)² + ( y − 1)² ≥ 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Zatem startujemy od oczywistej nierówności: ( x − 1)² + ( y − 1)² ≥ 0 x² − 2 x + 1 + y² − 2 y + 1 ≥ 0 x² + y² ≥ 2 x + 2 y − 2 / : 2

x2 + y2
	≥ x + y − 1
2

ckd.