zad matthew: Równanie:

	|x − 4|
√x2+6x+9 +		= 6
	x − 4

wydaje mi się, że najpierw trzeba obliczyć dziedzine... mam takie x₀ ≠ −3 i x≠4 ale póżniej mam problem... nie wiem jak rozwiazać ten przykład. Jak opuścić pierwiastek i wartość bezwzględną w tym przykladzie? Może mi ktoś pomóc? z góry dziekuję

Godzio: x≠4 x²+6x+9=(x+3)²≥0 x+3≥0 x≥−3 D: <−3,4)∪(4,∞) zaraz postaram sie zrobić cierpliwości

matthew:

Godzio: rozpatrujemy 2 przypadki: 1^o x∊(−3,4)

	−x+4
√x2+6x+9+		=6
	x−4

	−(x−4)
√x2+6x+9+		=6
	x−4

√x²+6x+9−1=6 √x²+6x+9=7 √(x+3)²=7 x+3=7 x=4 2^o x∊(4,∞)

	x−4
√x2+6x+9+		=6
	x−4

√x²+6x+9+1=6 √x²+6x+9=5 √(x+3)²=5 x+3=5 x=2 ODP x=2 v x=4

Godzio: 1^o x∊<−3,4)

Eta: Godzio odp; tylko x = −10 spełnia to równanie Popraw rozwiązanie

matthew: Dziękuję Ci za odpowiedz i poświęcony czas bo ja chciałem to zrobić takim sposobem

(x+3)(x−4)		−x + 4		6(x−4)
	+		−		=0
x−4		x−4		x−4

Tylko taki sposób znałem do tej pory... ale własnie nie mogłem pozbyć się tej wartości bezwzględnej. Jeszcze raz dzięki wielkie

matthew: Teraz nie rozumiem.....

matthew: Eta dlaczego x= − 10 ?

Godzio: zaraz spróbuje poprawić zgaduje że dziedzina też źle bo √x²+6x+9 jest zawsze≥0

Godzio: nie jestem pewien ale chyba od tego momentu powinno być tak: Df x≠4 √(x+3)²=7 |x+3| =7 x=4 (nie nalezy do Df) x+3=−7 => x=−10

matthew: ale dlaczego 7? skad sie ta liczb wzieła?

Godzio: patrz na 1^o ale musimy poczekać na opinie eksperta

Eta: założenie: x≠4 sprawdzenie:

	I−10−4I		14
L=√(−10+3)2+		= 7 −		=5+1= 6
	−10−4		−14

L=P np: dla x = 2

	I2−4I		2
L= 5 +		= 5 +		= 5 −1=4
	2−4		−2

P= 6 L≠ P Godzio podał błędną odp:

matthew: aha bo to ma być tak? √ x2 + 6x + 9 −1 = 6 √ x2 + 6x + 9 = 7 dobrze rozumiem? hmm ale przcież jak oblicza się dziedzine to przyrównuje się ją do zera, czyli √ x2 + 6x + 9 ≥0 ale ja tutaj jestem tylko uczniem

Godzio: a już wiem o co chodzi poprostu jak w 2^o wyszło 2 i −10 to 2 odpada bo nie miesci sie w przedziale czekaj poprawnie to zapisze

Eta: równanie przybiera postać: ponieważ P{(x+3)²}= I x +3I więc:

	Ix −4I
Ix +3I +		= 6
	x −4

dla x€ ( −∞, −3) : −x −3 −1 = 6 => −x = 10 => x = −10 −−− nalezy do tego przedziału więc x = −10 jest rozwiazaniem dla x€<−3, 4) x +3 −1= 6 => x = 4 −−− odpada , bo nie należy do tego przedziału i nie należy też do dziedziny dla x€<4, ∞) x +3 +1 = 6 => x = 2 −−− odpada , bo nie nalezy do tego przedziału zatem tylko x = −10 jest rozwiazaniem tego równania: co też podałam w sprawdzeniu. Pozdrawiam.

Godzio: 1^o x∊(−∞,4)

	−(x−4)
√x2+6x+9+		=6
	x−4

√(x+3)²=7 |x+3|=7 x+3=7 x+3=−7 x=4 nie nalezy do Df x∊(−∞,4) x=−10 2^o x∊(4,∞)

	x−4
√x2+6x+9+		=6
	x−4

√(x+3)²+1=6 |x+3|=5 x+3 = 5 v x+3=−5 x=2 v x=−8 oba rozwiązania nie nalezą do przedziału x∊(4,∞)

leniwiec: −10

matthew: ludzie! oszaleję

Godzio: to moje rozw końcowe już jest poprawne sorki za zamieszanie

matthew: Mam jeszcze jedno zadanie Wyznacz te wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) = log[(m −2)x² + (m −2)x +1] jest zbior liczb rzeczywistych. ja zaczołem to w ten sposób, ale potem już nie wiem co dalej, nawet nie wiem czy dobrze zacząłem: Δ = (m −2)² − 4 * (m−2) * 1 = m² − 8m + 12 m² − 8m + 12 Δ = (−8)² − 4 * m * 12 = 64 − 48m = 4 − 3m 1) Δ>0 4 − 3m >0 − 3m > − 4/: (−3) m< ⁴₃ 2) Δ=0 m = ⁴₃ 3) Δ<0 m > ⁴₃ Może mi ktoś pomóc?

Julek: (m−2)x² + (m−2)x+1>0 Po pierwsze : m−2>0 ⇒ m>2 Po drugie : Δ<0 Δ= b²−4ac = (m−2)² − 4(m−2) = (m−2)(m−6) (m−2)(m−6)>0 Ramiona skierowane ku górze, więc : m∊(−∞;2)∪(6;+∞); Wykluczając z pierwszego założenia, koncowy wynik to : m∊(6;+∞);

Julek: a teraz domówienie. jak wiesz dla log_ab a≠0 a>0 b>0 w tym przypadku a = 10 więc jedynym ograniczeniem dziedziny to (m−2)x²+(m−2)x+1>0 Teraz tak... (m−2)> 0 ponieważ, aby dla wszystkich x∊R, (m−2)x²+(m−2)x+1>0 ma być spełnione to "a" musi być dodatnie (wtedy ramiona tej funkcji są skierowane do góry). Δ<0 , aby ta funkcja nie posiadała miejsc zerowych.

Julek: Całe zadanie 1 :

	|x−4|
√x2+6x+9 +		= 6
	x−4

	|x−4|
|x+3| +		− 6 = 0
	x−4

Mógłbym narysować OŚ, ale mi się nie chce Dla x ∊ (−∞;−3)

	x−4
−x−3 −		− 6 =
	x−4

−x−10=0 ⇒ x= −10 , co należy do dziedziny Dla x ∊ (−∞;−3) Dla x∊<−3; 4)

	x−4
x+3 −		− 6 =0
	x−4

x+3−1−6=0 ⇒ x=4, co nie należy do dziedziny Dla x∊<−3; 4) Dla x∊<4;+∞)

	x−4
x+3 +		−6= 0
	x−4

x+4=6 ⇒ x=2, co nie należy do dziedziny Dla x∊<4;+∞) Więc jedynym rozwiązaniem jest x = −10

matthew: Dziękuję bardzo za odpowiedz i poświęcony czas Tylko wracając do zadania 2 Dlaczego a = 10 w teorii napisane jest, że liczba "b", to podstawa "a" podniesiona do określonej potęgi dla mnie to tak jakby ta 10 spadła z nieba . Ja zdaję sobie sprawę, że ona z czegoś wynika... ale nie jestem w stanie sie tego sam domyśleć... Czyli jaka jest odpowiedz do tego zadania?....