tangens równanie Prezesik: Rozwiąż równanie (3tgx + 1)(1 + 2sin2x) = 1 − tgx Zakoduj najmniejszy pierwiastek dodatni podając cyfre jednosci i dwie poczatkowe cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. z przekształceń wyszło mi coś takiego: sinx (3sinxcosx + cos²x + 2) = 0 nie wiem tylko co dalej : /

YushokU: wychodzi mi inaczej, a mianowicie sinx(cos²x+3sinxcosx+1)=0 sinx=0 U cos²x+3sinxcosx+1=0 Pierwsze wiesz jak rozwiązać to ci nie przeszkadzam, wezmę się za drugie cos²x+3sinxcosx+sin²x + cos²x=0 2cos²x+3sinxcox+sin²x=0 m=cosx n=sinx m,n∊<−1,1> 2m²+3nm+n²=0 Δ=9n²−8n²=n² √Δ=n m₁=−n

	1
m2=−		n
	2

czyli:

	1
cosx=−sinx cosx=−		sinx
	2

	1
cosx+sinx=0 *
	√2

	π
sin(x+		)=0
	4

1
	sinx+cosx=0
2

A tutaj mam zaćmienie, pewnie bym robił to na podstawie wykresu Mam nadzieje, że ktos to sprawdzi, bo nie ufałbym sobie o tej godzinie.

YushokU: A nawet proszę o informację, bo chyba nigdy w życiu równania trygonometrycznego nie robiłem w ten sposób, w sensie na dwie niewiadome

pigor: ..., rozwiąż równanie (3tgx+1)(1+2sin2x)=1−tgx. Zakoduj najmniejszy pierwiastek dodatni podając cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− widzę to np. tak : (3tgx+1)(1+2sin2x)=1−tgx ⇔ 3tgx+6tgxsin2x+1+2sin2x−1+tgx=0 ⇔ ⇔ 4tgx+6tgxsin2x+2sin2x=0 /*cosx≠0 ⇒ 4sinx+6sinxsin2x+4sinxcos²x=0 ⇔ ⇔ 2sinx(2+3sin2x+2cos²x)=0 ⇔ sinx=0 v 3sin2x+2cos²x−1+3=0 ⇒ ⇒ x=kπ i k=1 ⇒ x=π− tu najmniejszy dodatni v 3sin2x+cos2x+3=0 i tu problem, ale łatwo (np. graficznie) zauważyć, ze ∀x∊R 3sin2x+cos2x+3 ≥0, przy czym zeruje się ⇔ sin2x= −1 ⋀ cos2x=0, a ponieważ szukam tego najmniejszego dodatniego x, to z wykresu ⇔ 2x= ¹₂π+¹₄π ⇔ x= ³₈π, a stąd i z (*) widzę, że jest nim x=³₈π = ³₈*3,14 ≈ 1,17 − wynik do zakodowania i tyle ..., ale może jednak ktoś mnie sprawdzi czy

YushokU: najlepiej jakby prezesik podał odpowiedź pigor, a co myślisz o tym moim sposobie ?

pigor: ..., co do Twojego sposobu nie wiem, bo nie lubię zmiennych pomocniczych, natomiast u mnie po ... spacerze "zrodził się" taki sposób na to równanie 3sin2x+cos2x+3=0 ⇔ ⇔ 3sin2x+cos2x= −3 /:3 ⇔ sin2x+¹₃cos2x= −1 i niech tgα=¹₃, czyli (*) α=18,43 rd. ⇒ sin2x+tgαcos2x= −1 /* cosα ⇒ ⇒ sin2xcos+sinαcos2x= −1 ⇔ sin(2x+α)= −1 ⇒ 2x+α=³₂π+2kπ ⇔ ⇔ 2x=1,5π−α+2kπ ⇔ x=0,75*3,14−0,5*18,43+kπ =2,355−9,215+kπ= = −6,86+kπ >0 ⇔ 3,14k > 6,86 ⇔ k > 2,18 i k∊C ⇒ dla k=3 mamy x= −6,86+3π = −6,86+9,42= 2,56 ≠ 1,17 w moim poście powyżej, no to niech teraz zainteresowan(i)y szuka(ją) błędu(ów), bo ja mam już dość ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Prezesik: Teraz zauważyłem, że jedną liczbę za dużo przepisałem... jest tak: (3tgx + 1)(1 + 2sin2x) = 1 − tgx powinno być tak: (3tgx + 1)(1 + sin2x) = 1 − tgx a odpowiedź to 3,14, czyli pigorowi prawie wyszło, gdyby nie podzielił na 2, które nie wiem czemu mi się tam wkradło przy przepisywaniu przykładu

pigor: ..., a co do Twojego równania ¹₂sinx+cosx=0 ⇔ sinx= −2cosx /:cosx≠0 (z założenia na y=tgx), o kurde i teraz zdałem sobie sprawę że zapomniałem o dziedzinie, a moje drugie równanie ma właśnie rozwiązanie w ³₂π w którym przecież tangens nie istnieje, a więc moje równanie 3sin2x+cos2x+3=0 nie ma w dziedzinie danego równania rozwiązania, zatem odp. x=π=3,14 jest szukanym najmniejszym rozwiązaniem danego równania i cyfry 314 należałoby zakodować ; czekam więc co ma do powiedzenia Prezes−ik . ...

pigor: ... HUUURA "mam racje . ...

pigor: .., dobra to znikam z forum, bo ... szkoda pogody

Prezesik: ja bym jednak wolal, żeby ktoś powiedział mi co dalej w tym rownaniu co mi wyszlo znalazlem jakies rozwiazanie na necie robione podobna metoda do mojej, tylko ze ja jeszcze to na 3 podzielilem. i nie rozumiem do konca jak tu zostala wynaczona ta odp http://3.bp.blogspot.com/-TZMRh-9KcCQ/VHS2IbvR5CI/AAAAAAAAHnU/AmG_wDqXIno/s1600/IMAG1277_1.jpg przypominam ze w pierwszym poscie zle przepisalem poczatkowe rownanie − powinno być tak: (3tgx + 1)(1 + sin2x) = 1 − tgx

Prezesik: *tzn przez 2 podzielilem

pigor: ..., a dlaczego panisko Prezesik nawet nie spróbowało przeprosić za moją stratę czasu ...; a poza tym jak by choć raz przeczytało uważnie moje "wypociny" z minimalna chęcią zrozumienia, to samo by doszło do tego co trzeba

YushokU: @pigor Zgadzam się i nie miałem cię okazji o to poprosić. Tylko się nie gniewaj Bo twoje rozwiązania, porady są bardzo pomocne i to nie ulega żadnej dyskusji, ale czy mógłbym Cię prosić, abyś te rozwiązania, gdzie ulega przekształceniu jakieś równanie,funkcja pisał pod sobą z użyciem entera, zamiast z użyciem znaku↔? Zapis linijka pod linijką znacznie ułatwia analizę(przynajmniej mi, ale myślę, że nie tylko)

bezendu: Poczytaj o kwantyfikatorach to się dowiesz czemu pigor ich używa i wtedy przeczytaj jeszcze raz to co napisałeś

YushokU: Ja zdaję sobie sprawę, że zapis z ich użyciem jest bardziej poprawny matematycznie, ale na tym forum jest to mało czytelnie. Chyba, że ktoś się ze mną nie zgadza .

bezendu: Za mało jeszcze jesteś na tym forum

pigor: ..., przeprosiny przyjmuję, ale nici z Twojej prośby, bo inaczej ... nie umiem; zaś Tobie bezendu dzięki za wsparcie....

YushokU: okej rozumiem @bezendu to nie ulega wątpliwości

pigor: ..., ja niestety tylko taki − w poziomie − zapis ogarniam za co jestem b. wdzięczny mojemu prof. Z.Chmielnickiemu z L.O. ...

Prezesik: @pigor Sorki ale z Twojego rozwiązania dalej nie do końca rozumiem co tam się pod koniec stało, spowodowane jest to pewnie tym, że nie ogarniam jeszcze pewnych typów zadań, szczególnie trygonometrycznych i żebym to dobrze zrozumiał to trzeba mi to czasami bardzo dokładnie wytłumaczyć. W Twoim rozwiązaniu doszedłem mniej więcej do podobnego momentu co u mnie i wiem, że tam chyba zostało już tylko odczytanie odpowiedzi i chodziło mi tylko o pomoc w tym konkretnym momencie, nie koniecznie o liczenie tego od początku. Chodzi mi też o to, że najłatwiej by mi to było wytłumaczyć na tym co sam wyliczyłem. Rozumiem Twoje zdenerwowanie. Oczywiście dziękuję bardzo za czujność i wyłapanie, że coś się jednak nie zgadzało w tym przykładzie, to dobrze świadczy o tym forum. Dzięki również za Wasze zaangażowanie i przepraszam za wszelkie trudności, ale zdarza mi się być czasami trochę zakręconym, szczególnie o tak późnych porach