styczne do okegu lopez: Napisz równanie stycznych do okręgu x²+y²=1 i prostopadłych do prostej x+2y−5=0

Janek191: x² + y² = 1 x + 2y − 5 = 0 ⇒ 2 y = − x + 5 y = −0,5 x + 2,5 Prosta prostopadła do danej ma postać y = 2 x + k Ta prosta ma mieć punkt wspólny z okręgiem więc x² + ( 2 x + k)² = 1 x² + 4 x² + 4k x + k² − 1 = 0 5 x² + 4k x + k² − 1 = 0 Δ musi być = 0 Δ = 16k² − 4*5*( k² − 1) = 16 k² − 20 k² + 20 = − 4 k² + 20 = 0 4 k² = 20 k² = 5 k = − √5 lub k = √5 Odp. y = 2 x − √5 oraz y = 2 x + √5 ====================================