trojkat dowód: w trójkącie o bokach a,b,c kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β− naprzeciwko boku b. Wykaż, że jeśli bc=a²−b² to α=2β. mam taki pomysł na to zadanie, liczę z tw. cosinusów cosα i cosβ. cosα wychodzi mi równy

	b−c		b+c
		a cosβ=		, i teraz moje pytanie, czy mogę to w ten sposób wykazać, że
	−2b		2a

cos2β=cosα? czy to będzie zawsze prawda? Jeśli tak by było, to gdzieś mam błąd w papierach i nie mogę go znaleźć. Mogłby ktos mnie naprowadzić?

dowód: ?

dowód:

PW: a² = b² + c² − 2bccosα a²−b² = c² − 2bccosα Po skorzystaniu z założenia bc = c² − 2bccosα

	1
cosα =		(c2 − bc)
	2bc

	c − b
cosα =
	2b

− po prostu sprawdzałem, jest to samo co u Ciebie. To drugie musi mieć taką samą postać (mutatis mutandis, mawiali starożytni − wzór musi mieć taką samą postać z mechanicznie pozamienianymi literkami, nie może być w liczniku "+"). Po poprawieniu wzoru określającego cosβ możesz próbować tak jak chciałeś, cos2β = 2cos²β − 1.

dowód: wiem wiem, tylko że tam w mianowniku jest 2a nie 2b, muszę jeszcze coś posprawdzać, poprzekształcać, dziękuję za zainteresowanie

pigor: ...., α+β+γ=180^o, no to może z ... tw sinusów, np. tak : bc=a²−b² ⇔ 2Rsinβ*2Rsinγ= 4R²sin²α−4R²sinβ ⇔ ⇔ sinβsin(α+β)= sin²α−sin²β ⇔ sinβsin(α+β)= (sinα−sinβ)(sinα+sinβ), stąd zi tablic ⇔ sinβsin(α+β)= sin(α+β)sin(α−β) /:sin(α+β)>0 ⇔ sinβ= sin(α−β) ⇒ ⇒ β= α−β ⇔ α=2β ... i tyle . ...c.n.w. . ...

dowód: haha, ja po prostu wszędzie widzę twierdzenie cosinusów ale dziękuję pigor za inny dowód

	a2−b2
w końcu mi wyszło! po podstawieniu do jednego i drugiego c=		w końcu wyszło że
	b

	a2−2b2		a2−2b2
cosβ=		i cosα=		cnd
	2b2		2b2

dowód: znaczy cos2β oczywiście

PW: dowód, Ty się skup, o 12:47 też piszesz nieprawdę, w dodatku pokazujesz język.