qqq wiadro widmo: Wykaż, że jeżeli x₀ jest rozwiązaniem równania 2x⁵+5x⁴+5x²+20x+3,to x₀∊(−1,0) jak się za to zabrać?

Janek191: A gdzie tu jest równanie ?

wiadro widmo: = 0 wybacz

Janek191: Oblicz : wartość wyrażenia dla x = − 1 i dla x = 0

wiadro widmo: w(0) = 3 w(−1) = −9

Janek191: I jaki wniosek ?

ICSP: Wystarczy pokazać, że : f(x) < 0 dla x < −1 f(x) > 0 dla x > 0 chyba nie obędzie się bez pochodnej.

wiadro widmo: rośnie dla (−∞,−2)∪(−1,+∞) maleje dla (−2,−1)

ICSP: trzeba to ładniej opisać. Akurat sprawa dla x > 0 jest prosta. Dla x > 0 f rośnie, dodatkowo f(0) = 3 > 0, stąd i z ciągłości funkcji f dostajemy f > 0 dla x > 0 (Oczywiście rpzez f rozumiem powyższy wielomian). Stąd na przedziale (0 , + ∞) f nie posiada miejsca zerowego. Analogiczny opis należy dorzucić dla x < −1