Maturalne
Prezesik: Dowód do sprawdzenia
Udowodnij, że jeśli liczby a,b spełniają warunek |a|≠|b|, to liczby
(a+b)
2, a
2−b
2, (a−b)
2
w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny
| | (a+b)(a−b) | | a−b | |
q = |
| = |
| |
| | (a+b)(a+b) | | a+b | |
Odp; gdy przemnoży się przez q drugi wyraz ciągu to wszystko się zgadza, więc ciąg jest
geometryczny
czy to wystarczy?
13 kwi 22:25
Benny: Ja bym tutaj zastosował średnią geometryczną.
x22=x1*x3
13 kwi 22:27
Saizou :
a najlepiej jeszcze udowodnić to nie wprost
13 kwi 22:29
Prezesik: tzn?
13 kwi 22:29
Saizou :
Załóżmy że teza jest fałszywa czyli że
(a+b)2, a2−b2, (a−b)2 nie jest ciągiem geometrycznym.
Ale z własności ciągu geometrycznego mamy że
a22=a1*a2 (o tym pisał Benny)
(a2−b2)2=(a+b)2(a−b)2
(a−b)2(a+b)2=(a+b)2(a−b)2 sprzeczność, zatem teza jest prawdziwa
13 kwi 22:34