Udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby Prezesik: Udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby a² + ab + b², a² + ac + c², b² + bc + c² w podanej kolejnosci tworza ciag arytmetyczny /// ja coś zaczalem kminic, ze a + b = 2a1 + r i wtedy mozna np przeksztalcic a² + ab + b² na (a+b) − ab, a potem podstawic pod a+b to co wyzej, ale duzo mi to nie dalo : /

Prezesik: .

szare: a spróbuj na przykład z a+c = 2b

jakubby: 1)Dla pierwszego ciągu (a,b,c) zastosuj tw. o sąsiadach . 2)Następnie zapisz warunek dla którego drugi ciąg (a2 + ab + b2, a2 + ac + c2, b2 + bc + c2) jest ciągiem arytm (tw. o sąsiadach). 3)Wykorzystując pierwsze równanie w drugim równianiu powinineś bez problemu dojść od Lewej storny do prawej strony . (Pozbądz się b) .

Prezesik: wyszło, dzięki