Wielomiany Matt: 1. Dla jakich wartości parametru m równanie (x+2)[(m+1)x²−4mx+m+1=0 ma trzy różne pierwiastki ujemne. Zadanie wydaje się proste, ale wychodzi mi zły wynik. Założenia: Δ>0 => m∊(−∞,−¹₃)∪(1,+∞) x₁x₂<0 => m∊R x₁+x₂<0 =>m∊(−1,0) f(−2)≠0 =>m≠−⁵₁₃ Biorąc część wspólną: m∊(−1,−⁵₁₃)∪(−⁵₁₃,−¹₃) 2. Określ liczbę różnych pierwiastków wielomianu W(x)=ax³+x²+x w zależności od a. Założenia na 3 pierwiastki: Δ>0 x₁, x₂≠0 Tu mi się wynik zgadza a<¹₄ Założenia na 2 pierwiastki: Δ=0 x₀≠0 LUB Δ>0 x₁=0 x₂≠0 Założenia na 1 pierwiastek: Δ=0 x≠0 Tu mi już fajerwerki wychodzą

Kacper: W drugim, gdzie założenie o tym, że a≠0? Co do pierwszego to x₁x₂>0

Matt: W pierwszym błąd w przepisaniu. W drugi9m masz rację, spróbuje jeszcze raz rozwiązać

Matt: Jak właściwie zapisać warunek x₁=0 x₂≠0

Matt: Już wiem, z Viete'a x₁x₂=0

Matt: Na 1 pierwiastek jeszcze Δ<0

Matt: Czyli założenia na 1 pierwiastek Δ<0 => a>1/4 Taka jest właśnie odpowiedź, ale czemu nie bierzemy warunku Δ=0 i nie domykamy tego przedziału?