Monotoniczność ciągu a(n) = -2^n
Grzesiek: Witajcie,
Głowię się nad czymś takim:
a(n) = −2n
a(n+1) = −2(n+1) = −2n * −2
Badanie monotoniczności. Notatki mam następujące z zajęć:
a(n+1) − a(n) = −2n * (−2) − (−2n) = −(2n * 2)+2n = 2n * (1−2) = −(2n).
a(n) = −2n jest ciągiem malejącym.
Nie rozumiem, jak doszło do przekształcenia:
−(2n*2)+2n = 2n (1−2)
Czy mógłby to ktoś wyjaśnić?
Dziękuję z góry
12 kwi 21:11
Kejt:
−(2n*2)+2n = −2n * 2 + 2n = 2n( −2 + 1 ) = 2n ( 1 − 2 )
12 kwi 21:14
Grzesiek: Właśnie nie rozumiem tego fragmentu. W jaki sposób dochodzi do redukcji minusa:
Wyjściowo mamy: −2n * (−2) + 2n ; a po przekształceniu to jest równe −2n * 2 + 2n
Znika nam znak minus przy drugiej dwójce. Czyli −2n * (−2) = −2n * 2 = − (2n * 2)..
I to mi gra logicznie.
12 kwi 21:24
Grzesiek: Znaczy nie gra...
12 kwi 21:24
Ajtek:
Kejt wyciągnęła 2
n przed nawias, minus wskoczył do nawiasu masz go przed 2.
Witaj
Kejt .
12 kwi 21:26
Kejt: cześć
Ajtku
Grzesiek, już jasne, czy coś wyjaśnić?
12 kwi 21:28
Grzesiek: Nie mam pytań do ostatniego przekształcenia.
W pełni się zgadzam : −2n * 2 + 2n = 2n * ( −2 + 1 )
Nie podoba mi się, znak równości między tymi wyrażeniami:
−2n * (−2) = −2n * 2
Gdybyśmy podstawili np. liczbę 1 zamiast nich, to wynik nie będzie się zgadzał
−1 * −1 = −1 * 1
Jaka jest różnica między tymi wyrażaniami, gdzie dość dowolnie sobie zdejmują minus...
12 kwi 21:31
Kejt:
może dla pewności − w nawiasie jest mnożenie, więc działanie przed nawiasem wykonujesz
raz:
−(2n*2) = −2 * 2n = −2n * 2
dla dodawania wygląda tak jak napisałeś:
−(2n + 2) = −2n − 2
12 kwi 21:32
Kejt: nikt tu nie twierdzi, że:
−( 2n*2) = −2n * ( −2 )
12 kwi 21:34
Grzesiek: Wzór na ciąg jest a(n) = −2n
Kolejny wyraz ciągu: −2n+1 czy to się równa = −2n * −2 ?
12 kwi 21:38
Kejt: Nie.
−2n+1 = −2n * 2
Dla pewności, po prostu wyrzuć −1 przed, i wtedy zrób działanie: 2n+1
2n+1 = 2n * 2
−1 * 2n * 2 = −2n * 2 = −2 * 2n
teraz widać?
12 kwi 21:40
Grzesiek: Już rozumiem. Jak dla mnie oczywistym sie stało, gdy sobie dodałem nawiasy:
−2n ; dla n+1 −−> −(2n+1). Ale można też tak jak napisałaś, że po prostu −2n * 2.
Sorki za zamieszanie. Uprzejmie dziękuję za pomoc.
GZ
12 kwi 21:43
Kejt: Nie ma sprawy
12 kwi 21:44