Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC. Udowodnij, że CD>1/2(CA+CB-AB). Zapalony matematyk: Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC. Udowodnij, że CD>1/2(CA+CB−AB). Mógłby mnie ktoś nakierować? Pozdrawiam

Ajtek: Pokombinuj z nierównością trójkąta, pierwsza myśl

Zapalony matematyk: Kombinowałem, wychodzi mi że CA+CB−AB > 0 czyli 1/2(CA+CB−AB) > 0 ale na tej podstawie raczej nie mam szans udowodnić tego że CD także jest.

Zapalony matematyk: Równie dobrze mógłbym udowodnić że skoro 3>0 oraz 5>0 to 3>5, chyba że coś źle rozumiem

Ajtek: Z dwoma Δ pokombinuj .

Zapalony matematyk: O.. dobry pomysł Idę pokombinować zaraz dam znać

Ajtek: |CD|+|DB|>|BC| |CD|+|AD|>|AC| Czy nierówności możemy dodawać stronami bo nie pamiętam

Zapalony matematyk: m+n = c z nierówności trójkąta: m+x > a n+x > b dodaje stronami 2x+m+n > a+b 2x > a + b − c x > 1/2(a+b−c) Wyszło, wielkie dzięki