Równanie rekurencyjne niejednorodne MAtt: Witam, Mam problem z rozwiązaniem równania: a_n=2a_n−1−2a_n−2+3n−5 O ile równania jednorodne są dla mnie zrozumiałe, to tego nie wiem nawet jak ruszyć. Proszę o wyjaśnienie sposobu rozwiązywania równań tego typu. Będę bardzo wdzięczny. Z góry dzięki.

MAtt: Jeśli ktoś posiada jakiś schemat rozwiązywania wszystkich równań rekurencyjnych to proszę o podrzucenie linku

Mariusz: Funkcje tworzące są przydatne dla takich równań

R: Czy to jest zadanie na mature?

Mariusz: Masz dany ciąg i jeżeli skojarzysz z nim szereg którego współczynnikami będą wyrazy tego ciągu to otrzymasz funkcję tworzącą Jak zastąpisz wszystkie wyrazy tej rekurencji szeregiem to dostaniesz równanie na funkcję tworzącą Następnie obliczoną funkcję tworzącą rozkładasz na sumę ułamków tak aby otrzymać sumę szeregów geometrycznych lub ewentualnie ich pochodnych Jeśli nie uda się przedstawić funkcji tworzącej w postaci sumy szeregów geometrycznych to współczynniki można dostać licząc n. pochodną funkcji tworzącej w zerze