Założenia w równaniach i nierównościach wymiernych z parametrem Reqe: Witam, mam prośbę odnośnie zadań z parametrem. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć krok po kroku na co trzeba zwrócić uwagę gdy chcę zapisać założenia? Np : Dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie (m−1)x²+2(m+1)x+m−2=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne? A kiedy miało by to równanie dwa rozwiązania różnyhc znaków? Etc itp Chciałbym w końcu zrozumieć jak te założenia wyznaczyć Bardzo będę wdzięczny za pomoc

Kacper: Operujemy wzorami Viet'a czyli sumą i różnicą rozwiązań równania x₁+x₂ oraz x₁x₂ I teraz jak: suma i iloczyn są dodatnie, to obie liczby są dodatnie, suma ujemna, a iloczyn dodatni, to obie liczby ujemne, iloczyn ujemny, to liczby różnych znaków.

Reqe: A jak są 4 różne rozwiązania?

Reqe: Albo 3, z czego 2 mają mieć takie same znaki? Albo 1 rozwiązanie? (Δ=0? i tyle?)

Kacper: o 4 rozwiązaniach mówimy w przypadku rozwiązywania równania tzw dwukwadratowego, czyli postaci ax⁴+bx²+c=0 (*) Wtedy podstawienie t=x² i dostajemy równanie (**) at²+bt+c=0. Teraz w zależności od rozwiązań równania (**) określamy liczbę rozwiązań równania (*). Np. 4 różne rozwiązania równania (*) otrzymujemy, gdy Δ_t>0 i t₁t₁>0, i t₁+t₂>0, czyli równanie (**) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Kacper: Więcej info na gadu 8959267, bo tutaj nie zrobię ładnego rysunku, który opisuje wszystkie opcje

Braun: Kacper co Ty tak to gg rozdajesz ? Nie masz co w domu robić ?

Kacper: Oczywiście, że mam Właśnie sprawdzam prace klasowe