Zadanko dla znudzonych maturzystów Saizou : Znaleźć wzór na 1²+2²+....+n² nie korzystając z internetu

vaultboy: polecam zbadać różnice (k+1)³−k³ dla k=1,2,3,...,n i je zsumować

anamika: Równanie 5x(x²+1)+4(x²+1)=0 ma dokładnie: A. trzy rozwiązania: x=−1 ; x=−4/5 ; x=1 B. trzy rozwiązania: x=−1 ; x=4/5 ; x=1 C. dwa rozwiązania: x=−1 ; x= 4/5 D. jedno rozwiązanie: x= −4/5 vaultboy pomożesz?

vaultboy: wyciągasz x²+1 przed nawias i masz do rozwiązania (x²+1)[5x+4]=0 zauważ, że pierwiastkami x²+1 są i oraz −i. Jednym rzeczywistym rozwiązaniem jest x=−4/5

anamika: Równanie 5x(x²+1)+4(x²+1)=0 ma dokładnie: A. trzy rozwiązania: x=−1 ; x=−4/5 ; x=1 B. trzy rozwiązania: x=−1 ; x=4/5 ; x=1 C. dwa rozwiązania: x=−1 ; x= 4/5 D. jedno rozwiązanie: x= −4/5 POMOCY! !

Janek191: Masz już rozwiązane

5-latek: Już przy 4 wykrzykniku powinna z ekranu wyskawiwac reka i walic w leb

Kejt: ja wiem, wybierz mnie!

Metis: Świete słowa 5−latku

Saizou : Kejt ale ty chyba maturkę już pisałaś 2 lata temu, nie ?

Kejt: wydało się musisz mi wiek wypominać?!

Saizou : przecież nic o wieku nie napisałem tylko o punkcie zaczepionym w przeszłości xd

Kejt: dobra, dobra.. już się nie wykręcaj..

Saizou : mogę Cie pocieszyć że ja już też po maturce

Kejt: wiem, pamiętam (:

Saizou : mam dosyć już geometrii analitycznej, a jeszcze tyle przede mną

Kejt: a ja kombinatoryki i prawdopodobieństwa... a koło tuż, tuż

5-latek: Kejt Ja tez wlasnie zaczalem się uczyc kombinatotyki (permutacje sobie dzisiaj wypisałem 4 elementowe

Saizou : ja mam to dopiero na 3 semestrze xd

Kejt: Ja ostatnio pisałam program na generowanie permutacji, kombinacji wariacji z powtórzeniami i bez

52: Witajcie Kejt co studiujesz ? Jeśli można wiedzieć

Kejt: Informatykę

52: Szacunek

Trivial: Wystarczy zauważyć, że

	1		1		1
k2 =		[(k+1)3 − k3] −		[(k+1)2 − k2] +		[(k+1) − k]
	3		2		6

a zatem:

	1		1		1
12 + 22 + ... + n2 =		[(n+1)3 − 1] −		[(n+1)2 − 1] +		[(n+1) − 1]
	3		2		6

Mariusz: Można rozpatrzeć jako równanie rekurencyjne a₀=0 a_n=a_n−1+n³ Przy czym n³ należy potraktować jako wielomian w postaci Newtona Łatwiej będzie zwinąć szereg z części niejednorodnej Jeśli szukasz ciekawszego rozwiązania to wielomiany Bernoulliego mogą być przydatne