ciag an jest arytmetyczny i a1=5 oraz r=-2 wyznacz sume wszystkich wyrazow ciagu Huma: ciag an jest arytmetyczny i a1=5 oraz r=−2 wyznacz sume wszystkich wyrazow ciagu bn, w ktorym bn=3^an. Wynik przedstaw w postaci ulamka zwyklego, nieksracalnego.

Louie314: a₁=5 r=−2 Zauważmy, że: b_n=3^a_n b_n+1=3^a_n+1 Zatem:

bn+1		3an+1		1
	=		=3an+1−an=3r=3−2=		=const
bn		3an		9

	1
Właśnie dowiedliśmy, że ciąg bn jest geometryczny oraz że jego iloraz wynosi		.
	9

Obliczamy pierwszy wyraz ciągu b_n: b₁=3^a₁=3⁵=243 Zakładam, że przez sumę wszystkich wyrazów ciągu rozumiemy sumę szeregu geometrycznego, wtedy:

	b1		243		9		2187		3
S=		=		=243*		=		=273
	1−q		1   1−   9		8		8		8