Zadanie Pedro: Mam takie zadanie rozwiąż równanie x+1/x−1=x+1 zacząłem rozwiązywać ale nie wiem czy dobrze i co dalej zrobić (x+1)=(x+1)(x−1) x=x²−x+x−1 x=x²−1 Z góry dziękuję za pomoc

Ajtek: Założenie na starcie, jakie Przenieś wszystko na jedną stronę, co dostaniesz?

Pedro: Tak myślałem że napisałem to źle bo jestem słaby z matmy

Ajtek: Generalnie żadnego błędu nie popełniłeś, zapomniałeś tylko o założeniu: x−1≠0 dlaczego takie

Pedro: Nie wiem. Mógłbyś napisać mi jak dalej mam to obliczyć bo nie wiem byłbym Ci bardzo wdzięczny

Ajtek: x−1≠0, ponieważ nie wolno nam dzielić przez 0. Po pomnożeniu przez (x−1) otrzymałeś: x+1=(x+1)(x−1) x+1=x²−1 jednak był błąd, zgubiłeś +1 z lewej strony −x²+x+2=0 i liczysz Δ.

PW: Tak uczą w szkole, ale gdybyś trochę pomyślał niestandardowo, to rozwiązanie byłoby łatwiejsze:

	x+1
		= x+1.
	x−1

Dziedzinę ustalamy, jak zwykle, tego nie wolno pominąć: D = R\{1}. Ale popatrzymy teraz: − dla x = − 1 równanie przyjmuje postać

	0
		= 0
	−2

− jest to zdanie prawdziwe, czyli liczba (−1) jest jednym z rozwiązań; − dla x ≠ −1 i należących do dziedziny można podzielić obie strony równania przez x+1, które nie jest zerem:

	1
		= 1,
	x−1

a więc mianownik musi być równy 1: x − 1 = 1, czyli x = 2 jest drugim rozwiązaniem. Odpowiedź: rozwiązaniami równania są liczby (−1) oraz 2. Chcę zwrócić uwagę, że sztampowe postępowanie jest zawsze skuteczne, jednak czasami prowadzi do niepotrzebnych rachunków, np. to zadanie można było rozwiązać nic nie wiedząc o funkcji kwadratowej.

Pedro: Dziękuję za pomoc